Was ist der Unterschied zwischen z.B. (3^2)^3 und 3^2^3?

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5 Antworten

Die alte Sache:
Potenzieren ist nicht kommutativ.
Wenn man das sagt, kommt gleich einer und sagt: "Aber 2^4 ist doch gleich 4²!"
Stimmt, aber es ist das einzige Beispiel und auch nur wegen (2²)².
Einzelbeispiele taugen nicht zum Beweis, aber zum Beweis des Gegenteils.
2³ ≠ 3²

Auch im genannten Beispiel sollte man Klammern entscheiden lassen, denn Assoziativität ist bei Potenzen von Potenzen normalerweise nicht gegeben.
(3²)³   = 9³   = 729
3^(2³) = 3^8 = 6561

Alles, was irgendwann mal gleich ist, ist ein Einzelbeispiel und purer Zufall.

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a^b^c = (a^b)^c = a^(b*c)
Bsp.: 2^3^5 = 8^5 = 32768 = 2^15

aber: a^b^c <> a^(b^c)
denn 2^(3^5) = 2^243 (eine Zahl mit 74 Stellen)

D.h du arbeitest die Potenzierungen von links nach rechts ab. Auf deine eigentliche Frage in der Überschrift : Es gibt keinen Unterschied, weil du so geklammert hast, wie man sowieso rechnen muss.

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Es gibt gar keinen Unterschied ;)

Nimm mal einen Rechner: Das Ergebnis ist immer 729 :)

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Formel -->

(a ^ n) ^ m = (a ^ m) ^ n

n und m sind also vertauschbar.

Deshalb sind beide Ausrücke, die du genannt hast, identisch.

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(3^2)^3 ist 3^2mal3 weil die Potenz potenziert wird. 3^6= 729

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