Was ist der Unterschied zwischen Lebenswelt und Alltag nach Thiersch?

Das ist eine interessante Frage und eine schwierige zudem. Ich gebe mal drei Antworten, die aus meiner Sicht alle möglich sind:

1. Alltag und Lebenswelt werden bei Thiersch direkt aufeinander bezogen und können als ähnlich und nahezu identisch angesehen werden. Die Menschen leben in ihrem Alltag und ihrer Lebenswelt. Die Küche ist ein Ort des Alltags und ein Teil der Lebenswelt.
2. Es gibt einen Unterschied. Alltag sind alle Bedingungen und Handlungen, in denen die Menschen leben. Lebenswelt meint stärker den Aspekt, dass sich Menschen Orientierungsgesichtspunkte aufbauen. Alltag ist, dass Frau X einen schlecht bezahlten Job hat, zu ihrer Lebenswelt gehört, dass sie manchmal damit hadert und sich manchmal davon wegträumt. 
3. Lebenswelt als organisierendes Orientierungsprinzip bedeutet, dass sich die sozialarbeiterischen Fachkräfte dem Alltag (der Alltagsrealität) behutsam und mit Respekt näher und zweitens zu verstehen suchen, wie die Menschen ihre Welt sehen (konstruieren). Ein Teil des Alltags lässt sich mit einer Netzwerkkarte erfassen, nämlich die sozialen Beziehungen; was Familie und Freundschaft bedeuten lässt sich nur im Austausch verstehen ("Verstehen durch Verständigung").

Und dieses letztgenannte Prinzip der Lebensweltorientierung lässt viel Raum für die Deutungen in der sozialarbeiterischen Diskussion. Lasst tausend Blumen der Interpretation blühen.