Frage von likegeile, 63

was ist der unterschied zwischen " Wurzel 2a^2 und Wurzel (2a)^2?

muss man das ander rechnen oder wie?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 63

Hallo,

Du mußt das anders rechnen.

Im ersten Fall wird nur das a quadriert, im zweiten Fall wird auch die 2 quadriert. So wird aus (2a)² 4a², während 2a² einfach 2a² bleibt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von likegeile ,

aber bei wurzel 100a^2 = wird ja auch 10a warum wird dann wurzel 2a^2 nicht 1a oder einfach a?

Kommentar von Willy1729 ,

In diesem Fall wirkt das Wurzelzeichen wie eine Klammer. 

Kommentar von Willy1729 ,

Die Wurzel aus 100a² kannst Du also auch als Wurzel aus (100a²) schreiben. Wenn Du aber einfach nur 2a² stehen hast, gilt der Exponent nur für das a, denn das Potenzieren kommt vor dem Multiplizieren. 

Kommentar von Blvck ,

Weil 1 nicht die Wurzel von 2 ist

Kommentar von likegeile ,

aber die wurzel aus 2 ist 1.4 kann man dann nicht schreiben 1.4a

Kommentar von schuhmode ,

Die Wurzel aus 2 ist nicht 1,4

1,4 * 1,4 = 1,96 und nicht 2.

Wurzel(2) kann überhaupt nicht als Kommazahl geschrieben werden, nur näherungsweise geht das. Darum bleibt Wurzel(2) im Ergebnis stehen, außer es steht sowas dabei wie zB "Gibt das Ergebnis auf drei Kommastellen genau an".

Antwort
von OhneRelevanz, 60

Bei 2a^2 bezieht sich die fett geschriebene 2 auf die andere 2, sowie auf das a. Das bedeutet, dass jeweils beide Werte quadriert werden müssen.

Bei (2a)^2 dagegen wird nicht jeder einzelne Wert quadriert, stattdessen gilt der gesamte Inhalt der Klammer als quadriert. 

Kommentar von likegeile ,

hab ich jetzt nicht so ganz verstanden...:D

Kommentar von OhneRelevanz ,

Naja, es kommt in diesem Beispiel aufs selbe hinaus.

Wichtig ist eben, dass das Hochzeichen (^) relevanter ist, als das Mal, dass zwischen den beiden Werten 2 und a. In diesem Fall bezieht sich das ^2 nur auf das "a", nicht aber auf beide Werte.

Bei dem anderen Beispiel wird durch die Klammer aber festgelegt, dass zunächst der Inhalt der Klammer miteinander multipliziert werden muss (also 2 * a, bzw. 2a). Und dann wird dieses Ergebnis erst quadriert.

Das Ergebnis ist in diesem Fall das selbe, aber nur weil "a" eben keinen festgelegten Wert hat. In der Praxis, also bei einem existenten Wert für "a" können unterschiedliche Ergebnisse je nach Rechnung rauskommen.

Kommentar von Willy1729 ,

Das stimmt so leider nicht. Bei 2a² bleibt die 2 unverändert.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von OhneRelevanz ,

Willy hat natürlich recht. Das ist mein Fehler.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 17

√(a * b) = √(a) * √(b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

√(2 * a ^ 2)

a = 2 und b = a ^ 2

√(2 * a ^ 2) = √(2) * √(a ^ 2) = √(2) * a

---------------------------------------------------------------------------------------------------

√((2 * a) ^ 2)

(2 * a) ^ 2 = (2 * a) * (2 * a) = 4 * a ^ 2

√(4 * a ^ 2)

a = 4 und b = a ^ 2

√((2 * a) ^ 2) = √(4) * √(a ^ 2) = 2 * a

Antwort
von FreshD7, 34

2*a^2 ist was anderes als (2a)^2= 4a^2

Beispiel: a=3

2*3^2= 18 und (2*3)^2 = 36

Antwort
von Ruehrstab, 38

Beachte die Rechenfolge: Klammer vor Exponent. Zwei A zum Quadrat ist nicht dasselbe wie 2 mal A Quadrat. Der Unterschied ist der Faktor 1,414...


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