Frage von Jenniangelos, 45

Was ist der Unterschied dieser Formeln?

Ich habe folgende Aufgabe:

Die Eier einer Hühnerfarm enthalten mit der Wahrscheinlichkeit p=0,01 zwei Dotter.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat von 200 Eiern höchstens eines zwei Dotter?

Berechne ich dieses mit der Poissonverteilung, kann ich sowohl die Formel P(X=k) "genau" anwenden, als auch die Formel P(X<k) "höchstens" anwenden.

Berechne ich diese Aufgabe mit der Binomialverteilung, kann ich nur die Formel P(X<k) "höchstens" anwende, mit der Formel P(X=k) ist dies nicht möglich.

Meine Frage ist jetzt, wieso geht es bei der Poissonverteilung mit beiden Formeln und bei der Binomialverteilung nicht ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 19

Hallo,

ich komme bei beiden Formeln auf nahezu das gleiche Ergebnis. Du mußt sie nur richtig anwenden.

Bernoulli: 
Summe von k=0 bis 1 von (200 über k)*(0,01^k*0,99^(200-k)=0,4046

Poisson:

Summe von k=0 bis 1 von [(a^k)/k!]*e^-a=0,4060

a=n*p=200*0,01=2

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Jenniangelos ,

Wenn ich die Formel eingebe für k=0 bis 1, dann heißt das ich muss in die formel ein mal 0 eingeben und ein mal 1 und dies addieren oder ?
So habe ich es verstanden, aber bei mir kommt dann immer error

Kommentar von Willy1729 ,

Du brauchst die Summenfunktion Deines Taschenrechners. Hat der so etwas nicht, berechnest Du die beiden Wahrscheinlichkeiten einzeln und addierst die Ergebnisse.

Kommentar von Jenniangelos ,

Ich habe es versucht, wenn ich es einzelnt mit dem wert 1 für k ausrechne geht das, wenn ich aber 0 für k nehme, kommt error

Kommentar von Willy1729 ,

Hast Du bei der Poisson-Formel vielleicht das Fakultätszeichen für k vergessen? (a^k)/k! ist nicht das gleiche wie (a^k)/k. Im zweiten Fall hättest Du eine Division durch Null, was natürlich eine Fehlermeldung ergibt.

0! (Null Fakultät) ist gleich 1

Kommentar von Jenniangelos ,

Ich versuche die rechnung ja mit der formel der binomialverteilung zu rechnen, da kommt ja kein ! vor

Kommentar von Willy1729 ,

Bei der Binomialverteilung rufst Du die Summenfunktion mit x=0 bis 1 auf. Hinter dem Summenzeichen gibst Du die Formel 
200 nCr x*0,01^x*0,99^(200-x) ein, dann müßte es eigentlich klappen.

Aber vielleicht kann Dein Rechner nicht mit so hohen Potenzen wie 200-x umgehen.

Ich benutze den Casio fx-991DE X, der hat damit keine Probleme.

Kommentar von Jenniangelos ,

was ist nCr ?

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist die Taste für die Binomialverteilung n über k. Hat auch nicht jeder Taschenrechner, aber fast jeder. Meist in Kombination mit der Shift-Taste erreichbar.

Wenn Du den Binomialkoeffizienten 200 über 1 ausrechnen möchtest, also 200!/(1!*199!), tippst Du 200nCr1 ein.

Der Binomialkoeffizient sagt Dir zum Beispiel, wenn Du zehn Bälle hast, drei rote und sieben gelbe, wie viele Möglichkeiten es gibt, die drei Bälle unter den zehn zu verteilen. Die Antwort wäre 10nCr3=120.

Es gibt noch eine ähnliche Taste: nPr. Die nennt Dir die Anzahl von Permutationen, etwa wieviele Reihenfolgen es für vier Ziffern gibt, z.B. 1,2,3,4

Du hast 4nPr4=24 Möglichkeiten, wie Du diese vier Ziffern anordnen kannst.

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