Frage von stahlos1234, 3

Was ist der sinn und zweck aus differenzialquotienten gradengleichung abzuleiten?

Waere nett wenn jemand detaillierter darauf eingehen koennte. Danke schon mal.

Thomas

Antwort
von eddiefox, 3

Hallo,

ein Sinn ist folgender.

Es gibt ja sehr viele reelle differenzierbare Funktionen einer reellen Veränderlichen.

Darunter fallen alle Polynome beliebigen Grades, echt rationale Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, die Umkehrfunktion dieser Funktionenen, soweit sie existieren, und die Multiplikation, Division, Summe und Hintereinanderschaltung all der Funktionen, bunt gemischt und kombiniert, immer soweit sie existieren und wohldefiniert sind.

Eine differenzierbare Funktion kann also sehr kompliziert sein, was dann das Rechnen mit ihr erschwert.

Kennt man die Geradengleichung der Tangente in einem Punkt des Graphen einer Funktion, dann kann man in einer kleinen Umgebung dieses Punktes die Funktionskurve durch ihre Tangente, also durch einen Gerade, ersetzen.

Die Tangente beschreibt dann nicht exakt die Funktion, sondern nur näherungsweise, aber die Abweichung von den Funktionswerten sind gering, wenn man sich nicht zu weit von dem Punkt entfernt, in dem die Tangente anliegt.

Das bedeutet, dass man dann nicht mehr mit der komplizierten Funktion rechnet, sondern mit einer Geradengleichung, die ja ein extrem einfache Funktion ist. Aus genauen werden dann näherungsweise Berechnungen - man nennt das Approximation - die für bestimmte Zwecke aber ausrechend genau sind.

Man verliert also an Genauigkeit, aber gewinnt an Einfachheit. Je nach Aufgabenstellung kann so eine Vereinfachung die Behandlung eines Problems erleichtern oder die Rechenzeit von Algorithmen verkürzen.

Gruss

Antwort
von ducksheep, 2

Der Differentialquotient ist definiert als der Grenzwert des Differenzenquotienten (mit dem er gerne verwechselt wird!). Er kann auch als die Steigung der Tangente an der Stelle x und damit als die momentane Änderungsrate interpretiert werden. Die Ableitung einer Funktion kann über den Differentialquotienten hergeleitet werden.

Antwort
von polygamma, 3

Magst du einmal etwas genauer angeben, was du meinst? Am besten mit Beispiel.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten