Frage von Albash, 49

Was ist eine irrationale Zahl?

Hallo, kann jmd. mir die irrationalen Zahlen erklären und ist eine

irrationale eine negative Zahl?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 24

Man nennt eine Zahl rational, wenn sie sich als Bruch darstellen lässt, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind.

Beispiele: 1/3, 3/4, (-5)/9

Aber auch 1 (= 1/1), 5 (= 5/1), -3 (= (-3)/1)

Allerdings lassen sich nicht alle Zahlen als Bruch darstellen. Diese Zahlen nennt man irrational.

Beispiel: Alle Quadratwurzeln von ganzen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind.

Kommentar von PWolff ,

Esgibt positive und negative rationale Zahlen und positive und negative irrationale Zahlen. Die Null dazwischen ist raional, ja sogar ganz.

Antwort
von Rubezahl2000, 18

Die irrationalen Zahlen, das sind die reellen Zahlen, die sich NICHT als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen lassen.

Jede reelle Zahl ist entweder eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl.

Alle irrationale Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen.

Bsp. für irrationale Zahlen: π, e, √2, √3 √5, √6, √7, √8, √10,...

Antwort
von MRnullkReAktIv, 20

Wurzel 2 zum Beispiel. Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch zweier rationaler Zahlen darstellen. Das ist ihr Merkmal auf den man den Beweis für die Irrationalität stützt.
Es sind Zahlen, die nach dem Komma nie enden, also mit irgendwelchen random-Zahlen weiterlaufen. Dabei ist es keine unendlich lange Wiederholung einer Zahlenkette z. B. 2,4567567567567... oder 2,55555555...
Denn diese Zahlen sind periodisch. Es wiederholt sich 567 bzw. 5 immer wieder. Das lässt sich durch einen gemeinen Beuch darstellen. Mit Irrationalität ist gemeint, dass die Zahl nicht periodisch, aber trotzdem unendlich lang ist. Man kann sie mit dezimaler Schreibweise (also 4,5783628484...) nicht vollständig aufschreiben, da nach der letzten geschriebenen Stelle immer noch eine Zahl kommt, unendlich lange.

Antwort
von omnibusfreakn, 19

Das ist eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen, die aber nicht periodisch sind. Die Kreiszahl PI ist so eine ( 3,141592653 ... ... ) . Und auch die Eulersche Zahl e.

Antwort
von 762002, 26

Das ist eine unendliche, aber nicht periodische Zahl. Zum Beispiel Wurzel aus 2

Kommentar von Albash ,

Ist es negativ zahl auch ?

Kommentar von Qochata ,

ja, genauso gibt es neg. rationale und irrationale zahlen

Antwort
von Qochata, 16

die nachkommastelle einer irrationalen zahl ist unendlich, wie z.b. bei pi.(3,14...)periodische nachkommastellen allerdings nicht, wie z.b 0,99999... ad infintum = 1

Antwort
von BleibMensch, 26



Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

Z.B. die Wurzel aus 7


Kommentar von Albash ,

Die rational zahl ist alle zahlen, die keine ende haben,ja?

Meine ich wie 4,1212121212

Und ist die rational 3 ? Oder das ist irrational 

Kommentar von Qochata ,

3 = rational und 4,121212 = rational

Kommentar von Albash ,

Ist auch der irrational zahl negativ zahl

Kommentar von eddiefox ,

Es ist so: 
auch die negativen Zahlen sind entweder rational oder irrational.

Beispiele:

rational sind -5, - 3/4, -19/34, -10,334

auch -0,333333........ ist rational, weil das  -1/3 ist
(Bruch aus ganzen Zahlen)

irrational sind -√2, -√3, -√(5/43).

Ob eine Zahl positiv oder negativ ist, sagt nichts darüber aus, ob sie rational oder irrational ist.

Jede positive oder negative Zahl ist entweder rational oder irrational.

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