Frage von Luksior, 58

Was ist der Fehler in folgendem Beweis?

Was ist in folgendem Beweis der Fehler?

Annahme: sqrt(x) € Q ==> sqrt(x) € N | (Eine rationale Quadratwurzel ist gleichzeitig natürlich)

Beweis:

Kontraposition -> sqrt(x) !€ N ==> sqrt(x) !€ Q

Die Negation "sqrt(x) € N und sqrt(x) !€ Q" führt wegen N c Q zu einem Widerspruch, weshalb die Kontraposition und damit die Annahme gelten muss.

Antwort
von vitus64, 32

Die Kontraposition ist falsch. Diese müsste lauten: 
sqrt(x) € Q ==> sqrt(x) nicht € N
jedenfalls nicht für alle x.

Deine Kontraposition ist trivial, da wenn x € N ist, ist x immer € Q, da N Teilmenge von Q ist.

Antwort
von lks72, 33

Die Negation ist falsch, sie lautet sqrt(x) nicht aus IN und sqrt(x) aus Q.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 26

Da reicht ein Gegenbeweis.
1/9 € Q      √1/9 = 1/3     1/3 € Q, aber sicher nicht in N

Kommentar von Suboptimierer ,

Genau! Die Annahme ist Käse. Ich wunderte mich schon. Die Verneinung ist richtig. A => B <=> -B => -A

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community