Frage von Gabrieldkc, 25

Was ist der Beweis für f'(x)=f'(0)*f(x)?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 14

Diese Aussage gilt genau für Exponentialfunktionen.

Welche Mittel darfst du für den Beweis heranziehen? Kettenregel oder nur Differenzenquotienten?

Kommentar von Gabrieldkc ,

beides 

Kommentar von PWolff ,

Mit Kettenregel ist es "straight forward".

Rechne f'(x), f'(0) und f(x) aus.

Die beiden Seiten der Gleichung stimmen genau dann überein, wenn

f(x) = e^(λ x)

bzw.

f(x) = a^x

Antwort
von FelixFoxx, 24

Gegenbeispiel: f(x)=sin x

f'(x)=cos x

f'(0)=cos (0)=1

cos x ist ungleich 1 * sin x

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 25

Wo kommt so ein Satz denn her?
Schon bei f(x) = x² ist er nicht haltbar, weil mit f '(0) = 0 herauskommen würde:
2x = 0 * x²
Widerspruch!

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