Was ist das permu.......?

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4 Antworten

Eine Permutation ist eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.
Wenn ich wissen will, auf wieviele verschiedene Arten ich z.B. 5 Objekte anordnen kann, also wieviele unterschiedliche Permutationen es gibt, dann ist die Antwort: 5! (das Ausrufezeichen steht für "Fakultät", also 5! = 5*4*3*2*1). Die Idee dahinter ist diese: Wenn ich überlege, welches Objekt der 5 als erstes in meiner Reihenfolge sein soll, habe ich die Wahl zwischen 5 Objekten. Wenn ich dann eins ausgesucht habe, überlege ich, welches Objekt ich an die zweite Stelle setze, und habe dann die Wahl zwischen 4 Objekten, denn ein Objekt habe ich ja dann schon verwendet. Bei der nächsten Stelle habe ich die Wahl zwischen 3 Objekten, bei der nächsten zwischen 2 und bei der letzten Stelle bleibt nur noch 1 übrig.

Manchmal will man aber nur wissen, auf wieviele Arten man 2 aus 5 Objekten anordnen kann. Wenn man dann überlegt, welches Objekt an die erste Stelle soll, hat man die Wahl zwischen 5 Objekten. Hat man eins gewählt, hat man anschließend die Wahl zwischen 4 Objekten. Und dann muss man ja aufhören, denn man wollte nur 2 Objekte ziehen. Also gibt es 5*4 = 20 unterschiedliche Permutationen.

Formal lässt sich das so beschreiben: Anzahl Permutationen = n! / (n-r)!

Wobei n die Gesamtanzahl der Objekte ist und r die Größe der Stichprobe, die ich ziehe. In dem Beispiel vorhin war n = 5, und r = 2 (wollte wissen, wieviele unterschiedliche Permutationen es gibt, wenn man 2 aus 5 Objekten zieht).

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Eine Permutation ist eine Vertauschung zweier Elemente. Pi(1,2) vertauscht zum Beispiel die Elemente an erster und zweiter Stelle.

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Hallo,

eine Permutation ist eine veränderte Reihenfolge.

Du kannst die Elemente 1; 2; 3
auch als 1; 3; 2/ 2; 1; 3/ 2; 3; 1/ 3; 1; 2 und 3; 2; 1, also in insgesamt 6 Permutationen (zu deutsch: Vertauschungen) sortieren.

Die Formel dafür ist n!, also n Fakultät.

3 Elemente: 1*2*3=3!=6

4 Elemente: 1*2*3*4=4!=24

5 Elemente: 1*2*3*4*5=5!=120

Herzliche Grüße,

Willy

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Eine Permutation ist eine Reihenfolge.

Die möglichen Permutationen von {a, b, c] sind

(a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a).

An Formeln kenne ich die Anzahl der Permutationen von n Elementen, n! (gesprochen enn Fakultät; das Produkt der Zahlen von 1 bis n), die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen (also die Möglichkeiten, eine gegebene Reihenfolge so zu ändern, dass kein Element an seinem Platz bleibt - dies ist sehr ähnlich dem Anfang der Reihe für e^-1) und möglicherweise noch ein paar andere, die mir im Moment nicht einfallen.

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