Was ist das Einsetzungsverfahren?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

das Einsetzungsverfahren benutzt man, um ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten zu lösen.

Beispiel:

3x+2y=7
2x-4y=-6

Die untere Gleichung kannst Du durch 2 teilen:

x-2y=-3

und nach x auflösen:

x=2y-3

Nun kannst Du anstelle von x den Term 2y-3 in die erste Gleichung einsetzen:

3*(2y-3)+2y=7

6y-9+2y=7

8y=16

y=2

Da x=2y-3, ist x also 2*2-3=1

Beim Einsetzungsverfahren wird also eine Unbekannte durch eine andere ausgedrückt und so eine von mehreren Unbekannten eliminiert.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das Einsetzungsverfahren ist eine von drei Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Es ist dabei immer das Ziel, eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten und dann die Variablen berechnen zu können

Es gibt:

- Gleichsetzungsverfahren

- Einsetzungsverfahren

- Additionsverfahren

Nehmen wir ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen

I) 2x+5y=8

II)5x+7y=16

Dabei muss man eine der beiden Gleichungen nach einer beliebigen Variablen umstellen. Ich stelle mal die I) nach x um.

2x+5y=8

x=-2,5y+4

Diesen Term für x setzt man in die zweite Gleichung ein, damit man eine Gleichung mit einer Variablen erhält. Es ergibt sich:

5*(-2,5y+4)+7y=16

Und wir sehen, das x wurde "eliminiert". Nun stellt man die Gleichung nach y um:

5*(-2,5y+4)+7y=16

-12,5y+20+7y=16

-12,5y+7y=-4

-5,5y=-4

y=72/99

oder rund 0,73

Somit haben wir eine Variable. Diese müssen wir in mindestens eine der beiden Gleichungen des Gleichungssystems einsetzen. Zur Verfügung stehen uns ja:

I) 2x+5y=8

II)5x+7y=16

Ich zeige das jetzt mal an beiden Gleichungen (wenn alles richtig ist, muss das gleiche bei beiden rauskommen):

y in I) einsetzen:

2x+5*(72/99)=8

2x+(360/99)=8

2x=432/99

x=216/99

x ist rund 2,18

y in II) einsetzen:

5x+7*(72/99)=16

5x=-7*(72/99)+16

5x=1080/99

x=216/99

x ist rund 2,18

Übrigens wird das Einsetzungsverfahren auch dafür angewendet, den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen zu berechnen.

Ich hoffe ich konnte dir helfen

Gruß roflrofl07

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

4+16+3 /+4-4
4+16+4-4+3 /zu 1. Binomische Formel
(2+4)^2 -4+3
(2+4)^2 -1

S(-4|-1)

Hoffe jetzt versteht mans

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von AdolZwittler
24.10.2016, 11:23

Du rechnung damit den scheitelpunkt aus: (a+b)^2 +c S(-b|c)

0
Kommentar von bitgamer
24.10.2016, 11:24

Danke die kann ich ja als Beispiele im Vortrag nehmen :)

0
Kommentar von AdolZwittler
24.10.2016, 11:25

hoffe die ist richtig gelöst hatte das lange nicht mehr

0
Kommentar von AdolZwittler
24.10.2016, 11:25

Aber rein logisch müsste es stimmen😂

0

Beim einsetztungverfahren ziehen du dir die 1. binomische Formel zur Hilfe indem du :
a^2+b+c |+(1/2b)^2
A^2+2b+b^2+c
a+

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von AdolZwittler
24.10.2016, 11:15

schwer zu beschreiben

0
Kommentar von AdolZwittler
24.10.2016, 11:15

Habe da scheiß geschrieben.

1