Frage von david0h0, 117

Was ist das denn für eine Formel?

Weiß jemand was das für eine Formel ist, die ich als Bild hinzugefügt habe.

Antwort
von PeterKremsner, 76

Ja irgendein Exponentieller Zerfallsprozess, könnte zum Beispiel der Zerfall von Uran sein, bei dem würde g für die Uranmenge stehen, kann aber auch vieles anderes sein.

Hast du vielleicht die Einheit in der deltag angegeben wird, oder irgendwelche Bezeichnungen für die Variablen?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 36

Dies ist die Formel für die "exponentielle Abnahme" siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion"

allgemeine Form  N(x)= No * e^(-b*x)

bei dir ist b= 1/tau und x=t

No ist der Anfangswert bei x=0 meistens die Zeit t in Sekunden

N(x) ist der Funktionswert bei den Wert x

Delta g bei dir muss sich aus der Aufgabenstellung ergeben.

g = 8,81 m/s^2 dieser Buchstabe wird in der Physik für die Erdbeschleunigung verwendet.

Exponentielle Zunahme ist N(x)= No * e^(b*x) hier ist b= positiv 

TIPP : Besorge dir einen Graphikrechner (Casio) privat ,wie ich einen habe.Mit solch einen Rechner kannst du alle Funktionen untersuchen.

Der Schwierigkeitsgrad spielt dabei keine Rolle mehr.

Der billigste kostet so 60 Euro.Eine komplette Kurvendiskussion kann man somit durchführen 

Antwort
von Thunderstorm25, 42

Die Formel ist die Grundformel um Entwicklungen auf der Grundlage der Halbwertszeit, die zum Beispiel bei radioaktiven Zerfällen eine große Rolle spielt, zu berechnen.

dg0 (lese: delta g 0) müsste aber g0 (lese: g 0) heißen, da delta einen Intervall(z.B. Erhöhen der Temperatur von 10°C auf 20°C => Intervall 10°C).

Gruß

Thunderstorm

Kommentar von WeicheBirne ,

Es ist möglich, daß sich das Delta auf eine nicht-zeitliche Differenz bezieht, die sich aber mit der Zeit ändert.

Kommentar von Thunderstorm25 ,

Ich habe glaube ich nirgendwo geschrieben, dass es eine zeitliche Differenz sein muss. Wenn doch entschuldige ich mich für die Fehlinformation und bedanke mich für den Hinweis.

Gruß

Thunderstorm

Kommentar von WeicheBirne ,

Ich habe glaube ich nirgendwo geschrieben, dass es eine zeitliche Differenz sein muss.

Stimmt, das hast Du nicht. Ich hatte Dich so verstanden, weil Du meinst, daß es g0 statt Δg0 heißen sollte. 

Meines Erachtens kann die Gleichung eine Differenz beschreiben, die sich zeitlich ändert. Dann wäre Δg ok und das Δg zum Zeitpunkt 0 ist eben Δg0.

Kommentar von Thunderstorm25 ,

Dass ist natürlich eine Möglichkeit. Das große T mit den Rundungen(weiß grad nicht wie das heißt) ist aber neben T1/2 (1/2 ist im Index) eines der häufigsten Formelzeichen der Halbwertszeit. Dementsprechend wird es in diesem Fall vermutlich eher eine zeitliche Ab-/Zunahme sein.


Gruß

Thunderstorm


P.S. Wennhier eine Ab-/Zunahmerate ab-/zunehmen würde, müsste die linke Seite eigentlich ddg (lies: delta delta g) lauten.

Kommentar von WeicheBirne ,

Vermutlich stellt die Formel eine Abnahme dar, wie viele hier ja auch schon gesagt haben -zumindest gilt das definitiv wenn τ>0, t>=0 und Δg0>0.

In dem Fall wäre τ die Abnahmerate. Der Buchstabe wird kleines Tau genannt. Meistens läßt man das "klein" allerdings weg und sagt einfach nur Tau.


Laß mich mal hier ein Beispiel bringen, um die exponentielle Abnahme einer Differenz zu veranschaulichen. Da Du in Deiner Antwort Temperaturen angesprochen hast, betrachte ich eine Temperaturdifferenz.


Tatsächlich geht aus dem Newtonschen Abkühlungsgesetz eine Formel hervor, die die exponentielle Abkühlung eines heißen Körpers durch Angleichung seiner Temperatur an die Umgebungstemperatur beschreibt.

ΔT(t) = ΔT(0) exp[ -t / t_0 ]

ΔT(t) ist dabei die Temperaturdifferenz zwischen dem heißen Körper und der Umgebung

t_0 ist eine charakteristische Zeitkonstante

Die Formel findest Du hier ganz unten auf der Seite

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s\_law\_of\_cooling


Wenn wir die Formel mit der Gleichung des Fragestellers vergleichen, stellen wir fest, daß sie einander entsprechen

ΔT(t) ≙ Δg

ΔT(0) ≙ Δg0

t_0 ≙ τ


In der Abkühlungsformel würde es keinen Sinn machen ΔΔT(t) zu schreiben. Es ist ja nicht die Differenz zweier Differenzen. Es ist immer nur die Temperaturdifferenz zwischen Körper und Umgebung.

Deine Forderung, daß man ΔΔg (oder ΔΔT) bei einer Abnahme schreiben sollte ist hier also nicht gegeben. Es ist eine nicht-zeitliche Differenz, die zeitlich abnimmt. Aber Du betrachtest hier nicht die Differenz der Temperaturdifferenz an zwei verschiedenen Zeitpunkten.

Kommentar von Thunderstorm25 ,

Ich bin mit dem Prinzip exponentieller Ab-/Zunahmen durchaus vertraut und kenne auch die von dir angesprochene Formel.

Trotzdem bedanke ich mich, dass du mein Gedächtnis im Bereich der griechischen Buchstaben etwas aufgefrischt hast:)

Ich denke, dass die gesamte Diskussion unter dieser Antwort etwas zu weit von der ursprünglichen Fragestellung abweicht und nicht weiter relevant ist, da ich die vorherigen Antorten so deute, dass wir alle mit exponentiellen Ab-/Zunahmen vertraut sind.

Mit freundlichem Gruß

Thunderstorm

Kommentar von WeicheBirne ,

Ja, daß die Formel eine exponentielle Abnahme beschreibt ist hier allgemeiner Konsens.

Ich wollte Dich mit meinen Kommentaren nur darauf hinweisen, daß genau ein Δ bei Δg und Δg0 die korrekte Schreib- und Interprätationsweise sein kann :o)

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