Frage von alina081199, 30

Was ist das Besondere an dieser Funktion?

Hallo, ich gehe in die 11.Klasse eines Gymnasiums und unser Mathe Lehrer hat uns heute eine etwas komische Hausaufgabe aufgegeben. Wir sollten doch mal im Internet recherchieren was das besondere an der Funktion f(x)= x+4/16-x^ ist. Jetzt habe ich das versucht zu finden, aber zu einem Ergebnis bin ich nicht gekommen. Hat jemand eine Idee was da das besondere ist?

Danke und lg

Alina

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 6

Hallo,

Du kannst die Funktion mittels quadratischer Ergänzung in die Form
-(x-0,5)²+0,5 umwandeln. Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt (0,5|0,5) und die Nullstellen x=1,207106781 und 
-0,2071067812.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Zwieferl, 5

Wenn du im Internet recherchieren willst, dann musst du die Funktion auch richtig - d.h. mit den Klammern an der richtigen Stelle - schreiben.

Ich vermute, du meinst f(x)=(x+4)/(16-x²) - also (x+4) im Zähler und (16-x²) im Nenner.

Tipp: Denk mal an die binomischen Formeln - kannst du hier eine anwenden? Wenn ja: kannst du eventuell kürzen? Wenn ja: wie wirkt sich das aus?

Kommentar von Willy1729 ,

Gute Idee. Das 4/16 hätte mich schon stutzig machen sollen.

Die Kids vergessen immer, daß / nicht den Bruchstrich ersetzt.

Antwort
von Insomnia39, 13

Kann es sein, dass du die Funktion nicht vollständig hingeschrieben hast? Da fehlt doch bei dem x^ noch etwas?:)

Kommentar von alina081199 ,

Das sollte ein hoch 2 sein ... o_O

Kommentar von Insomnia39 ,

Ok... In dem Fall weiß ich leider auch nicht, was dein Lehrer daran besonders findet... Du könntest höchstens damit argumentieren dass es sich um eine Parabel handelt, dass sie achsensymmetrisch ist (x=1/2) und du könntest vllt noch nullstellen oder so ausrechnen um deinem Lehrer zu zeigen, dass du dir Gedanken gemacht hast... Aber sonst?
Angenommen, du hättest Klammern vergessen, dann wäre die Funktion : (x+4)/(16-x^2), diese Funktion wäre schon mehr besonders! Sie ist eine gebrochenrationale Funktion (ich weiß nicht ob ihr das schon hattet, sonst könnte es vielleicht eine Hinführung zu dem neuen Thema sein?), es gibt daher einen x-wert, für den es keinen y-Wert gibt. An dieser Stelle steigt der Graph dann ins (-) unendliche... Und der Graph ist punktsymmetrisch;)
Leider kann ich dir selbst nicht viel sagen, aber ich hoffe es hat dir trotzdem ein wenig weitergeholfen:)

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