Frage von justine124, 46

Was ist damit im Buch gemeint?

Im Buch steht folgendes Beispiel:
"Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und zerlege dann mit Hilfe der 3. Binomischen Formel" und dann steht die Aufgabe: 4a(hoch2)-4b(hoch2)

Zerlegen kann ich das würde dann (2a-2b)(2a+2b) heißen nicht wahr ? Aber was wird gemeint mit "hebe den gemeinsamen Faktor heraus"

Antwort
von DerTroll, 20

Ich denke mal, der Exponent bezieht sich nur auf das a bzw. das b. (sonst hättest du ja Klammern gesetzt). Also 4a²-4b². Dann macht auch die Aufgabenstellung Sinn. Du kannst ja dann die 4 ausklammern. Also 4(a²-b²). und von dem zweiten Faktor (also der Klammer) kannst du die dritte binomische Formel anwenden: 4(a+b)(a-b)

Das was du gelöst hast, wäre richtig gewesen, wenn die Aufgabe lauten würde (4a)²-(4b)².

Kommentar von claushilbig ,

Das was du gelöst hast, wäre richtig gewesen, wenn die Aufgabe lauten würde (4a)²-(4b)².

Nein, das würde (4a+4b)(4a-4b) ergeben (denn das ² hinter der Klammer müsste ja auch auf die 4 in der Klammer angewendet werden), Justines Umformung ist schon korrekt, denn 4a² = 2²a² = (2a)².

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

4a² - 4b² = 4(a² - b²) = 4(a+b)(a-b)

die 4 hast du herausgehoben und dann die 3. Binom angewedet.

Antwort
von claushilbig, 6

"herausheben" ist ein anderer (in meinen Augen etwas altertümlicher) Ausdruck für "ausklammern".

Hier ist also gemeint:

Klammere zuerst den gemeinsamen Faktor aus ...

4a² - 4b² = 4(a²-b²)

... und nutze dann die 3. Binomische Formel

4(a+b)(a-b)
Antwort
von Pandabeer, 12

Gemeinsamer faktor ist in deinem beispiel die 4
Du hast 4a^2 - 4b^2 = 4 (a^2-b^2)
Allgemein: 3.binomische formel (a+b)×(a-b)= (a^2-b^2)
->4a^2 - 4b^2=4×(a^2-b^2)

Kommentar von Pandabeer ,

ich hoffe ich konnte dir helfen ;)

Kommentar von DerTroll ,

Du hattest doch die 3. binomische Formel allgemein noch richtig geschrieben. Schade, daß du sie dann nicht korrekt angewendet hast. Da fehlt noch ein a²+b²

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