Frage von anno110, 65

Was ist 2^n-1?

Ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Zahlenfolge bei der ich die ersten fünf Folgeglieder angeben muss.

Bei folgender Aufgabe habe ich einen Hänger: Aufgabe: an = (-1)^n * 2^n-1

n ist ja nichts anderes als eine natürliche Zahl der man einen Wert zuordnet (in diesem Fall die Zahl 1). Das würde dann Folgendes bedeuten:

  1. a1 = (-1)^1 * 2^1-1
  2. a1 = 1 (weil (-1) * (-1) = 1 ist) * 1 (1-1 = 0 und 2^0 ist 1)
  3. a1 = 1

Meine Musterlösung zeigt mir -1 an und ich weiß nicht wo mein Fehler liegt. Kann mir bitte jemand helfen?

Danke!

Eure Anna

Antwort
von densch92, 1

Heißt die Formel eigentlich an=(-1)^n*2^(n-1) oder
an=[(-1)^n*2^n]-1 ?

Denn das macht durchaus einen Unterschied. Ich geh jetzt einfach mal von Ersterem aus.

a1 = (-1)^1*2^(1-1) = (-1)*2^0 = (-1)*1 = (-1) ist die Formel für n=1.
(-1)^1=(-1) und 2^(1-1)=2^0=1 haben wir hier verwendet.

nun auf zu a2 = (-1)^2*2^(2-1) ! :-)

PS: (-1)^1 bzw allgemein x^1 heißt ja nix Anderes als x.
x^2 ist dann x*x
x^3=x*x*x und so weiter
Wenn x irgendeine beliebige Zahl (in deinem Beispiel eben -1) ist.

Antwort
von Pilzkopf777, 38

-1^1 > Ein Mal die -1, also -1

10 Hoch 0 wäre 1 (da z.B. 10 Hoch 1 10 ist, oder 10 Hoch 2 100). Daher...

2^(1-1) > 2^0 > 1

-1*1=-1

Kommentar von anno110 ,

2^2 ist doch auch 4 und wird multipliziert, warum soll man das bei
-1^1 nicht können??

Kommentar von Pilzkopf777 ,

Eine Zahl "Hochnehmen" bedeutet, sie mit sich selbst zu multiplizieren.

Wenn du 2^2 rechnest, sagst du 2*2.

Wenn du -2^3 rechnest, sagst du -2*-2*-2

Wenn du -1^1 rechnest, sagst du nur -1

Wenn du -8^4 rechnest, sagst du -8*-8*-8*-8 usw.

Kommentar von anno110 ,

ok, das verstehe ich jetzt. danke

Kommentar von Pilzkopf777 ,

Falls es tatsächlich noch Fraglichkeiten gibt, stelle sie ruhig. Ich gebe mein Bestes zu helfen.

Kommentar von Schachpapa ,

Klitzeleine Korrektur:

-8^4 = - (8^4) ≠ (-8)^4 = 8^4

Kommentar von Pilzkopf777 ,

Ja, entschuldige. Ich ging von (-8)^n aus. Danke dir.

Kommentar von anno110 ,

jetzt habe ich eine folgefrage. was ist denn mit -1^2 oder 1^3 bleibt das auch -1?

Kommentar von Pilzkopf777 ,

(-1)^2 = (-1)*(-1)= 1

1^3 = 1*1*1= 1

Kommentar von anno110 ,

(-1)^4 müsste dann ja auch 1 sein oder?

und (-1)^6 auch 1 oder?

Kommentar von Pilzkopf777 ,

Ja.

Antwort
von iokii, 48

(-1)^1 ist nicht 1.

Kommentar von anno110 ,

(-1) * (-1) ist 1 herzchen

Kommentar von iokii ,

Da steht aber nirgendwo 

(-1) * (-1).

Kommentar von anno110 ,

-1^1 ist doch nichts anderes als
(-1) * (-1)
2^2 multiplizierst du ja auch miteinander

Kommentar von woflx ,

das wäre (-1)^2

Kommentar von Schachpapa ,

und 3^3 ist 9 oder wie?

Klassisches Eigentor. Selber Herzchen ;-)


Kommentar von anno110 ,

3^3 ist 3 * 3 * 3

Kommentar von sachsii ,

anno, wenn du dich nicht auskennst, dann poste bitte nichts. damit verwirrst du nur den fragesteller.

Kommentar von Copyyy ,

Er ist der Fragesteller :P

Kommentar von anno110 ,

ich bin die fragestellerin -.--- das war eine folgefrage

Kommentar von Physikus137 ,

(-1) * (-1) = (-1)² ≠ (-1)¹

Kommentar von anno110 ,

ja aber warum?

Kommentar von Schachpapa ,

x^n (mit ganzzahligem n) bedeutet:

"x n mal nebeneinanderschreiben und Multiplikationspunkte dazwischen setzen".

x^3 = x * x * x
x^2 = x * x
x^1 = x

Mach dir nichts draus. Es gibt so Tage ...

Kommentar von anno110 ,

danke, das ist jetzt für mich einleuchtend :)

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