Willkür bedeutet uneingeschränkte Macht. Jemand, der willkürlich bestraft, macht dies unbegründet und ohne Einhaltung von Regeln oder Gesetzen, gerade so wie es ihm in den Sinn kommt, weil er vielleicht gerade Lust darauf hat jemanden zu schikanieren oder zu quälen. Absolute Monarchien und Diktaturen nennt man auch Willkürherrschaften.

willkürlich meint ohne gesetzliche Handhabe nach Gutdünken des Gutsherren,Landbesitzers...