Was heißt diese Rechenoperation?

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3 Antworten

Bei gebrochenen Exponenten kommt es darauf an, was im Zähler und was im Nenner steht. Zähler bedeutet hoch und Nenner bedeutet Wurzel.

Allgemein a^(p/q)  ist erst a^p und dann q-te Wurel aus a^p-
Man kann auch erst die Wurzel ziehen und dann potenzieren.

Dann ist a^(2/3) nicht dassselbe wie a^(3/2).
Nehmen wir mal a = 6

6^(2/3) = ³√36 = 3,3019...
6^(3/2) = √6³   = √216 = 14,6969...






Da ist die Gleichung b^(3/2) = 8
Das ist das selbe wie √(b³) = 8
Diese Gleichung soll jetzt nach b aufgelöst werden.

Zerlegen in 2 einzelne Schritte:
Im 1. Schritt wird auf beiden Seiten der Gleichung quadriert, also (..)²
=> Gleichung b³ = 8²

Im 2. Schritt wird auf beiden Seiten der Gleichung die 3. Wurzel gezogen, also hoch 1/3, also (..)^(1/3)
=> b = 3. Wurzel aus 8² = 8^(2/3)
         = 3. Wurzel aus 64
         = 4

Die beiden einzelnen Schritte, also erst quadrieren (..)², dann 3. Wurzel (..)^(1/3), wurden in deiner Aufgabe zusammen in 1 Schritt gemacht: hoch 2/3, also (..)^(2/3)

Die Gleichung wurde "Hoch 3/2" genommen.

Die Klammern sollen also den ganzen Term umfassen. Man schreibt das so, da ein 3/2 in der Luft zu Missverständnissen führen kann.

Kommentar von AltanaMaximus
05.06.2016, 13:26

Ja aber wieso wurde da nicht 3/2 gemacht sondern 2/3 ?

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