Frage von TimHomfeldt, 25

Was heißt äquivalentes Umformen?

Moin, schreibe nächste Woche eine Arbeit und auf der Checkliste steht "die Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit einer Variablen durch äquivalentes Umformen bestimmen" könntet ihr mir erklären was das heißt???

Danke :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Dogukann, 13

zB:

3x + 2 = 5

äquivalent umformen heißt, so umformen, dass man die Lösung zB. für x hat, aber dass trotzdem beide Seiten gleich viel Wert sind:

x = 3/3

Gruß

Kommentar von TimHomfeldt ,

Vielen Dank, genau so eine Antwort habe ich gebraucht ;)

Jetzt kann es los gehen!!!!! :D

Kommentar von Dogukann ,

Gern! ;-)

Antwort
von Rubezahl2000, 8

Äquivalenz-Umformungen bei Gleichungen, das bedeutet, dass du die Gleichung "veränderst", aber SO, dass die Gleichheit von linker und rechter Seite der Gleichung weiterhin sichergestellt ist.

Zum Hintergrund:
Eine Gleichung ist eine Aussage, dass 2 Terme GLEICH sind, also die Aussage, dass der Term links vom Gleichheitszeichen GLEICH dem Term rechts vom Gleichheitszeichen ist.
Linke Seite = Rechte Seite
Die beiden Terme sehen zwar meistens unterschiedlich aus, aber sie SIND GLEICH! Sonst wäre es keine Gleichung ;-)

Beim Vereinfachen oder Umformen von Gleichungen muss deshalb IMMER drauf geachtet werden, dass auf beiden Seiten DAS SELBE verändert wird, damit auch nach der Umformung immer noch "Linke Seite = Rechte Seite" gilt.
Genau DAS sind Äquivalenz-Umformungen.

Noch Fragen?

Kommentar von TimHomfeldt ,

Perfekt,

auch dir nochmal Danke ;)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 4

Äquivalentes Umformen bedeutet, wie der Name schon sagt, dass du eine Gleichung so umformst, dass die beiden Seiten äquivalent (=gleich) bleiben.

Das bedeutet, dass du auf beiden Seiten immer das Gleiche machst, dass du also, wenn du auf der linken Seite +3 addierst, auch auf der rechten Seite +3 addierst.

2x - 3 = 5          | +3

2x = 8               | :2

x = 4

Ich habe die obige Gleichung äquivalent umgeformt, habe zuerst auf beiden Seiten +3 addiert und dann beide Seiten durch 2 geteilt.

Wichtig ist, dass du wirklich immer auf beiden Seiten genau dasselbe machst. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)

LG Willibergi

Antwort
von alibertgregeor, 4

zwei gleichungn sind äquivalent wenn sie die selbe lösungsmenge haben.die gleichungn sind äquivalent      3× + 7= 16   und 3× + 6= 15   beide haben lösungsmenge L= {3}

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