Frage von Accountowner08, 92

Was hat man davon, dass man sich dank Schrödinger- und Dirac-Gleichungen jetzt genau ausrechnen kann, wo ein Elektron sein sollte?

Was bringt eigentlich die ganze Rechnerei der Quantenmechanik? Dass man damit herausfinden kann, wo genau ein Elektron sich befinden sollte, und die Wellen-Teilchen-Dualität mathematisch beschreiben kann finde ich ja ganz nett, aber das klingt so ähnlich wie die Frage der Katholischen Kirche, wie viele Engel auf einem Stecknadelkopf platz haben. Etwas nutzlos... Was genau rechnet man sich mit der Quantenmechanik nun aus? Wozu konkret verwendet man diese Gleichungen? Was ist die Unbekannte, die man bei diesen Gleichungen sucht?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von grtgrt, 60

Man kann damit die sogenannten Orbitale eines Atoms berechnen. 

Mehr dazu auf Seite http://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/chemkurs/cs11-8.htm .

Kommentar von grtgrt ,

Vorsicht aber: 

Wo in dieser und anderen Darstellungen von der "Wellenlänge des Elektrons" (allgemeiner: von der Wellenlänge einer de-Broglie-Welle) gesprochen wird, ist damit die Wellenlänge des dominantesten Terms der Fourier-Entwicklung des Wellenpakets gemeint, welches das Elektron darstellt.

Wie die Rechnung hinter dem oben gegebenen Link zeigt, ist mit dem dominantesten Term jene Welle im Wellenpaket gemeint, die kleinste Wellenlänge, also höchste Frequenz hat (die energiereichste Welle des Pakets).

Mehr dazu auf Seite http://greiterweb.de/spw/de-Broglie-Welle.htm .

Kommentar von grtgrt ,

Wie Orbitale mit Hilfe der Schrödingergleichung errechnet werden, findet sich z.B. beschrieben in den Abschnitten 2.8 und 2.9 des Vorlesungsskripts https://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/iaac/grundvorlesung\_ws\_12\_13.pdf .

Kommentar von Accountowner08 ,

Danke, das sind super-links!

Kommentar von Accountowner08 ,

Vielen Dank! Das ist echt super!

Antwort
von mattkrieger, 24

Die Frage ist so falsch gestellt. Wer nur den praktischen Nutzen von Naturwissenschaft sehen will sollte sich nicht damit befassen. Die Quantenmechanik ist die Königsdisziplin der mikroskopischen atomaren Materie weil nur sie imstande ist korrekt die spektralen Eigenschaften von Atomen vorauszusagen, sowie eine plausible Begründung der Stabilität der Materie liefert, die klassische Mechanik sagt nämlich voraus dass alle Atome nach weniger als einer Mikrosekunde durch Strahlungsverlust der bewegten Elektronen die in den Kern stürzen kollabieren. Es war ein Meilentsein der Menschheitsgeschichte als man in den 30 er Jahren im letzten Jahrhundert plötzlich eine konsistente  Theorie hatte die fast alle experimentell damals bekannten Phänomene der Mikrowelt erklären konnten.

Warum muss ein Physikstudent im Detail wissen wie die Schrödingergleichung gelöst wird? Nur um das mathematische Grundprinzip dahinter vollständig zu verstehen. Die Formeln sind so kompliziert dass nur das einzelne Wasserstoffatom (eine etwas exotische situation zugegeben) analytisch und von Hand exakt berechnet werden kann, mit Kugelfunktionen wie Legendre Polynomen etc. alles exakt für alle Energieniveaus. Wer das einmal durchexerziert hat versteht die Grundlage und kann numerische Simulationen durchführen und verstehen die heute in verschiedenen industriellen Gebieten immer noch intensiv gemacht werden, Beispiele für quantenmechanische numerische Simulationen sind: dünne magnetische Schichten für solid state memory devices (SSD und HDD in modernen PC), alle elektronischen Schaltungen der Prozessortechnologie sind ohne Quantenmechnaik nicht simulierbar(es braucht Ferminiveaus, Bandlücken etc. um das Device zu beschreiben, alles quantenmechanische Effekte im Festkörper) in der Molekularbiologie werden mit höchsten Rechenleistungen sogar Wechselwirkungen zwischen Proteinen numerisch simuliert um Wirksamkeit von Medikamenten vorauszusagen in der Pharmaforschung. Was wird dort berechnet? Meistens räumliche Strukturen, mögliche Bindungen zwischen Molekülen, Bindungsenergien für chemische Reaktionen, elektrische Niveaus von digitalen schnellen Schaltungen etc. Die Unbekannte die man sucht sind die Energieniveaus und räumliche Anordnung der Atome und  Moleküle von stabilen Zuständen die bei Raumtemperatur vorliegen.

Zusammengefasst: es gibt praktisch kein modernes Produkt das der Mensch als selbstverständlich ansieht (Smartphone, PC, Digital TV, Wireless communication, Elektronik für schnelle Rechnersysteme, x-ray technologie, biomedizinische Analytik wie CT und MRI etc. ) das ohne Verständnis der Quantenmechanik prozesstechnisch und in der Forschung und Entwicklung überhaupt je realisierbar gewesen wäre. Ohne Quantenmechanik wären wir noch nicht über das Zeitalter der Dampfmaschine und der Kohlekraftwerke und der Kohlemikrofone mit Telegrafenleitungen hinaus gekommen, sie ist für mich die wichtigste wissenschaftliche Grundlage der modernen Industrie.

Wer in diesen  Berufen arbeiten will sollte ein Minimum an diesen Grundlagen verstanden haben, auch wenn er im Berufsalltag ausser er ist theoretischer Physiker das tatsächlich eher selten brauchen wird.

Ist das jetzt etwas einleuchtender geworden? Ein Wissenschaftler muss neugierig sein, sonst bringt er es zu nichts. Ein Kletterer hat auch Lust am Klettern und fragt sich nicht wieso es keine Seilbahn gibt auf den Berg...

Gruss, Matthias

Kommentar von Accountowner08 ,

ja, vielen dank...

Antwort
von ThomasJNewton, 49

Wenn du nicht gerade Physik oder Physikalische Chemie studierst, eigentlich nichts.

Du musst halt die Formen der Orbitale kennen, und die Knotenflächen. Dabei die kugelformigen nicht ganz vergessen, die ab dem 2s-, 3p-, 4d- und 5f-Orbital auftreten.

Und wissen, dass an jeder Knotenfläche das Vorzeichen wechselt, was aber erst mal nicht so wichtig ist, weil sich die "Aufenthaltswahrscheinlichkeit" ja aus dessen Quadrat ergibt.

Ich sehe jedenfalls immer Kugeln, Keulen, Bananenbindungen etc. vor mir, keine Gleichungen.
Für hier reicht das in 90 % der Fälle.

Kommentar von Accountowner08 ,

Sieht alles hübsch aus, aber wozu braucht man das?

Kommentar von ThomasJNewton ,

Was jetzt? Die Formen?

Die brauchst du, weil sie die verschiedenen Bindungstypen erklären.
Wenn die beiden p-Keulen zweier Atome in der Bindungsachse liegen, überlappt nur eine Keule, und es es ergibt sich eine frei drehbare σ-Bindung.
Wenn die p-Keulen jeweils quer zur Verbindungsachse liegen, überlappt Keule 1 von Atom 1 mit Keule 1 von Atom 2, und Keule 2 von Atom 1 mit Keule 2 von Atom 2, und es es ergibt sich eine NICHT drehbare π-Bindung.

Auch um die Hybridisierungen zu verstehen, musst die Orbitalformen kennen.

Und natürlich für die Komplexchemie.

Reicht das erstmal?

Kommentar von Accountowner08 ,

Ja, danke.

Also es findet dann mehr eingang in die Chemie und chemische Verbindungen als in Teilchen-Physik.

Wenn die im Cern das Higgs-Boson aufgrund der fehlenden Energie finden, verwenden die dann auch diese Gleichungen oder eine Weiterentwicklung davon, oder ist das dann wieder was ganz was anderes?

Und ich hätte noch eine Frage: was man in den Anfänger-Physik-Vorlesungen lernt (Schrödinger-Gleichung in 1 Dimension, Pauli-Matrizen, Dirac-Gleichungen), inwieweit ist das repräsentativ für das, was die Physiker oder Chemiker (oder Computer) dann wirklich machen und inwieweit ist das nur eine sehr grobe Vereinfachung, eine sehr schematische Darstellung?

(Habe mir ein paar Vorlesungen dazu angehört, und mich würde grundsätzlich interessieren, wie es dann weitergeht, ob am Schluss nur der Computer rechnet, oder ob man diese Rechenmodelle wirklich regelmässig braucht, um den Computer füttern zu können und so...).

Kommentar von Reggid ,

Wenn die im Cern das Higgs-Boson aufgrund der fehlenden Energie finden, verwenden die dann auch diese Gleichungen oder eine Weiterentwicklung davon, oder ist das dann wieder was ganz was anderes?

in der teilchenphysik benötigt man meist relativistische quantenfeldtheorien, quasi die nächste stufe nach der quantenmechanik.

Kommentar von Accountowner08 ,

Ist das dann die Quantum Field Theory von Feynman und co, mit dem Feynmann-Diagrammen?

Basiert die auch auf Schrödingers Gleichung?

Kommentar von Reggid ,

es gibt nicht die "eine" feldtheorie. aber ja, die QED ist eine solche quantenfeldtheorie.

und quantenfeldtheorien basieren nicht auf der schrödingergleichung. die schrödingergleichung ergibt sich nur als bewegungsgleichung im nicht-relativistischen grenzfall.

Kommentar von ThomasJNewton ,

Besser hätte ich es nicht ausdrücken können ;-)

Und @Accountowner:

Wofür muss man sowas wohl studieren, damit man überhaupt das Thema versteht?

Ich habe immerhin ein Studium hinter mir, und mich in den 30 Jahren danach immer mit solchen Fragen beschäftigt.
Zugegeben, mit Physik nur autodidaktisch.
Von daher habe ich eine blasse Ahnung davon, was Relativistische Quantenfeldtheorien sind.
Aber mehr eben auch nicht.

Kommentar von Accountowner08 ,

Ich habe mich ein bisschen damit befasst, weil es mittlerweile sehr gutes didaktisches Material dazu auf dem netz gibt (Vorlesungen von Leonard Susskind, videos von Dr.PhysicsA, Vorlesungen des MIT), einfach um meine Allgemeinbildung zu erweitern.

Aber was ich bei dem Ganzen nicht immer verstanden habe, ist was ein theoretischer Physiker jetzt wirklich den ganzen Tag macht...

Kommentar von ThomasJNewton ,

Dann frag doch das noch mal extra.
Ich bin nicht mal praktischer Physiker, und nicht mal überhaupt einer.

Du darfst nicht vergessen, dass die Schrödingergleichung bald 100 Jahre alt ist.
Und m.W. hat Schrödinger selbst bewiesen, dass seine Gleichung mit Heisenbergscher Matritzenrechnung identisch ist, im Ergebnis.
Und DIrac hat das alles relativistisch durchgerechnet, und dabei das Positron "erfunden".

Auch das ist schon sehr lange her, 1930er oder so.
Seitdem ist sehr viel passiert. Sehr sehr viel.

Es soll Einstein gewesen sein, der sagte:
Genie ist zu 1 % Inspiration und zu 99 % Transpiration.

Kommentar von Accountowner08 ,

Aber warum bringt man das alles den Physikstudenten scharenweise als Basis-Wissen bei?

Kommentar von Reggid ,

weil es basis wissen ist!

Antwort
von Reggid, 59

mit dem wissen wie viele engel auf einer nadelspitze platz haben kann man aber keine computer bauen. oder medizinische geräte. oder laser, oder ....

mit ein bisschen googlen kannst du da leicht selbst mehr rausfinden.

z.B.

http://www.forbes.com/sites/chadorzel/2015/08/13/what-has-quantum-mechanics-ever...

Kommentar von Accountowner08 ,

Danke, das war sehr aufschlussreich.

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