Frage von Sasusake, 3

Was hat es genau mit dem Schwarzen Körper auf sich (Physik)?

Ich verstehe nicht genau, warum nach dem Gesetz von Rayleigh schon bei 500K ultraviolette Strahlung ausgesendet werden würde? Also warum besagt dieses Gesetz die Ultraviolett-Katastrophe?

Und warum wird durch Max Plancks Gleichung E = hf dieses Problem gelöst?

Im Buch steht immer, dass dann die Oszillatoren für die ultravioletten Strahlung nicht mehr angeregt werden können.

Daneben ist aber ein Diagramm des Planck'schen Strahlungsgesetzes abgebildet, worin zu sehen ist, dass trotzdem ein wenig ultraviolette Strahlung abgegeben wird, wenngleich sich das Maximum bei Gelb befindet.

Aber ein wenig und keine ultraviolette Strahlung sind ja ein himmelweiter Unterschied. Kann mir das also bitte jemand mal erklären? Irgendwie weiß da nämlich Keiner eine Antwort drauf.

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 2

Ich verstehe nicht genau, warum nach dem Gesetz von Rayleigh schon bei 500K ultraviolette Strahlung ausgesendet werden würde?

Nein, »von Anfang an«, d.h. auch schon bei sehr niedrigen Temperaturen.

Das Rayleigh-Jeans'sche Strahlungsgesetz beruht auf der Idee, dass elektromagnetische Wellen in einen geschlossenen Kasten der Kantenlänge L die Randbedingung erfüllen müssen, dass die Wände Schwingungsknoten sind.

Daher muss jede Komponente des Wellenvektors |k› ein Vielfaches von π/L sein, und als Frequenzen kommen nur solche mit

(1)     f² = (c/2L)²(n₁² + n₂² + n₃²)
bzw. ω² = (cπ/L)²(n₁² + n₂² + n₃²)

in Betracht. Das sind die möglichen elektromagnetischen Schwingungen, und die kann man sich als Oszillatoren in Bereitschaft vorstellen.

Davon gibt es unendlich viele (es sei denn, es gäbe eine maximale Frequenz), und ihre Zahl pro Kreisfrequenzintervall [ω, ω+dω) wächst mit ω², da es sich ja um einen dreidimensionalen Kasten handelt.  

Jetzt habe der Kasten eine absolute Temperatur T, gemessen in Joule (= Temperatur in Kelvin mal Boltzmann-Konstante) oder Elektronenvolt. Der Gleichverteilungssatz verlangt nun, dass im zeitlichen Mittel auf jeden Oszillator die Energie T entfallen sollte. Daher sollte die Energie pro Kreisfrequenzintervall [ω, ω+dω) ebenfalls mit ω² wachsen, und dies beantwortet auch die Frage:

Also warum besagt dieses Gesetz die Ultraviolett-Katastrophe?

Eben weil die Energie pro [ω, ω+dω) mit ω² und damit ins Unendliche wachsen müsste, und zwar im ultravioletten Bereich und darüber hinaus.

Und warum wird durch Max Plancks Gleichung E = hf [= ħω] dieses Problem gelöst?
Im Buch steht immer, dass dann die Oszillatoren für die ultravioletten Strahlung nicht mehr angeregt werden können.

Das ist so nicht ganz richtig und zu pauschal. Ob ein Oszillator die meiste Zeit angeregt wird und wie hoch, hängt nicht nur von ω, sondern auch von T ab. Ist nämlich

ħω ≪ T,

wird er immer angeregt, und zwar ungefähr (T/ħω)-fach. Ein Oszillator mit

ħω ≈ T

wird jedoch nicht die gesamte Zeit angeregt, jedenfalls häufiger gar nicht als etwa doppelt. Oszillatoren mit

ħω ≫ T

(was zum Beispiel, je nach T, der UV-Bereich sein kann) werden so selten und so kurzzeitig überhaupt angeregt, dass man das vernachlässigen kann.

Daher »gehorcht« die Strahlung im Kasten der Bose-Einstein-Statistik, und aus der ergibt sich das Planck'sche Strahlungsgesetz.

Antwort
von Reggid, 2

es geht icht darum, ob UV strahlung ausgesandt wird. das wird sie immer.

es geht darum, ob die gesamte abgestrahlte energie (also wenn du die spektrale energiedichte über das gesamte spektrum integrierst) endlich ist oder nicht. denn ein unendlicher wert macht offensichtlich keinen sinn (und das bezeichnet man als UV katastrophe).

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