Frage von Eskapismus, 66

Was habe ich bei dieser Funktionsgleichung falsch gemacht?

Ich soll anhand dieser Funktionsgleichung: y=-(x-1)² den dazugehörigen Graphen Zeichnen.

Dazu muss ich diese denke ich zuerst in die Normalform umwandeln?

Doch schon bei der Umwandlung in die Normalform muss ich etwas falsch gemacht haben, denn wenn ich dann eine Wertetabelle mache und die y-werte berechne, kommt ein Graph raus der nach oben geöffnet ist, in der Lösung jedoch ist er nach unten geöffnet. Ich lade die Lösung auch hoch, der rote Graph auf dem Bild ist die Lösung.

Meine Rechnung:

y=-(x-1)² - vor der Klammer weg und alle Zeichen in der Klammer umkehren?

y= (-x+1) (-x+1)

y = x² -x -x +1

y= x² -2x +1

Mich hat vor allem das Minus vor der Klammer verwirrt. Es wäre toll, wenn jemand den Fehler den ich mache erkennen würde und ich somit verstehe, wie man es berechnen kann, wenn ein Minus vor der Klammer steht.

Vielen Dank für jede Antwort :)

Antwort
von SCHR3IB3RLlNG, 22

Du musst diese Funktion nicht in die Normalform umwandeln, denn dir liegt die sogenannte "Scheitelpunktform" vor: y= a(x+b)^2 +c

Wobei gilt:

a= Beugung/Streckung/nach oben o. unten geöffnet

b= Verschiebung entlang der X-Achse (ACHTUNG: Den negativen Wert nehmen!)

C= Verschiebung entlang der Y-Achse, einfach den Wert Nehmen.

Bei dir entfällt das C und das A ist einfach negativ. Daher ist der Scheitelpunkt bei dem Y-Wert 0 und der Graph ist nach unten geöffnet.

Dann ist dein B vorhanden, daher ist der Graph nach "links" um einen X-Wert verschoben.

Der Scheitelpunkt ist demnach: S(1|0), da: S(-b|c)

Mit allen Formeln und dergleichen.

Also fast allen.

und wenn du die Scheitelpunktform hast, einfach anwenden.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 32

- vor der Klammer weg und alle Zeichen in der Klammer umkehren?

Da liegt der Fehler.

Multipliziere erst gemäß der binomischen Formel aus.

In dem entstehenden Klammerprodukt muss nur eine Klammer mit dem Faktor -1 multipliziert werden (da ein Produkt kommutativ ist).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von ausdertonne, 28

Der Fehler ist, dass du das Minus in beide Klammern hineinmultipliziert hast.

Das Minus steht ja nur einmal davor.

-(x-1)² = - (x² -2x +1) =  -x² +2x -1

Allerdings ist die Form  y= -(x-1) meiner Meinung nach viel einfacher, um den Verlauf des Funktionsgraphen zu erkennen.

Du kannst aus der Klammer die Nullstelle ablesen: y=0 für x=1.

Der Scheitelpunkt liegt also im Punkt (1,0)

Außerdem sagt dir das Minus, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Damit kannst du bereits den Graph zeichnen.

Antwort
von Mojoi, 29

Du hast die binomische Formel innerhalb der Klammer korrekt angewendet.

Allerdings hast du übersehen, dass vor der Klammer ein Minus stand. Als alle Vorzeichen bei deinem Ergebnis umdrehen.

Dann ist auch die Parabel nach unten geöffnet.

Antwort
von regnes, 24

y = - (x - 1)²

y = - (x² - 2x + 1)

y = -x² + 2x - 1

Antwort
von Dogukann, 23

-(x-1)² = -(x² -2x + 1) -> -x² + 2x - 1
Das Ergebnis der binomischen Formel in Klammer setzen und dann das Minus davor geben.
Gruß

Antwort
von FuHuFu, 4

Du meinst sicher nicht die Normalform der Parabel sondern die Scheitelpunktsform. Die Normalform fer allgemeinen Parabelgleichung lauftet:

y = a x^2 + b x + c

Die Schitelpunktsform der allgemeinen Prabelgleichung lautet:

y = a ( x - xS )^2 + yS, wobei  a der Formfaktor und S( xS |  yS) die Koordinaten des Scheitelpunkte sind.

Die ggegebene Funktionsgleichung

y = - ( x - 1)^2 ist bereits in der Scetelpunktsform ud man kann ablesen

Formfaktor a = -1 (also nach unten geöffnete Normalparabel) und

S ( 1 | 0 ) der Scheitelpunkt (yS ist 0) 

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