Frage von Lihlu, 30

Was gilt für das Monotonieverhalten?

Hallo zusammen,

ich brauche auf 3 Mathematik Fragen eine Antwort.

Wärt ihr so lieb und könntet mir helfen ? Ich stelle die Frage nicht für mich sondern für eine Freundin :)

Vielen Dank

  1. Was gilt für das Monotonieverhalten ?
  2. Was bedeutet streng Monoton ?
  3. Welche Bedinungen gelten bei aboluten Extremstellen ?

Könnt ihr mir auf die Fragen nur einen kurzen Ein-zeiler schrieben ?

Vielen lieben dank =) Gruß Lihlu

Antwort
von DoktorMayo, 15

1&2) Monotonieverhalten ist das Steigungsverhalten

Streng monoton bedeutet, der Graph behält sein Steigungsverhalten bei, d.h. es gibt keine Sattel- oder Extremstellen.

3) Absolute Extremstellen sind Hoch- oder Tiefpunkte, deren y-Wert an keiner anderen Stelle größer/kleiner ist, also der allerhöchste Punkt und nicht nur ein relatives Extremum, wo der Graph einen lokalen Hoch- oder Tiefpunkt hat, aber andere Extrema höher oder niedriger sind.

Es gibt deshalb normalerweise nur maximal eine absolute Extremstelle (außer mehrere Extremstellen sind genau gleich hoch/tief), es muss aber keine geben (z. B. bei Geraden, bei x^3 etc.).

LG DoktorMayo 

Kommentar von PWolff ,

Das hatte ich auch mal geglaubt. Bis unser Mathelehrer Gegenbeispiele gegeben hat:

f(x) = x^3 ist streng monoton steigend, obwohl die Funktion bei x = 0 einen Sattelpunkt hat.

f(x) = x / (1 + x^2) hat bei x = +1 sein globales Maximum und bei x = -1 sein globales Minimum, und hat damit 2 globale Extrema. (Wobei das absolute Extremum sich aber möglicherweise auf |f(x)| bezieht.)

Kommentar von DoktorMayo ,

Naja, so ganz liegt er da nicht richtig.

x^3 ist zwar monoton steigend, aber nicht streng wegen der Sattelstelle.

Zum zweiten Punkt: Da hast du Recht. Ich bin aber nicht davon ausgegangen, dass ihr schon gebrochen rationale Funktionen untersucht, ansonsten gilt natürlich im Normalfall bis zu zwei absolute/globale Extrema.

LG D

Antwort
von Goldy1208, 18

1. Was dafür gilt? Ka..was soll dafür gelten?

2. z.B. wenn du sagst, der Graph verläuft streng monoton steigend heißt es, dass der Graph im gegebenem Abschnitt nur steigt!! Dasselbe gilt für streng monoton fallend.

3. Eine Extremstelle hat weder eine Steigung noch eine Senkung, die Steigung ist da also 0, so liegt kein Monotonie-Verhalten an Extremstellen vor

Kommentar von Lihlu ,

Bist du Lehrer ? o.O Wenn Nein solltest du einer werden!  Das was du geschrieben hast ist simple und einfach erklärt! Danke dir genau sowas brauchte ich =)

Wieso muss alles z.B auf Wikipedia kompliziert erklärt werden!

Kommentar von DoktorMayo ,

Nun ja, auf Wikipedia schreiben viele Experten entsprechend komplizierte Dinge. Allerdings wäre für manche Dinge tatsächlich einfache Erklärungen schön, da hast du Recht :)

Kommentar von PWolff ,

Der Zusammenhang zwischen Steigung und Extremum ist nicht ganz so einfach.

Zwar ist in einem Maximum einer differenzierbaren Funktion die Steigung immer 0. Aber was ist mit f(x) = x^3 und g(x) = x^4 an der Stelle x = 0?

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