Frage von kiki2530, 32

Was geschieht wenn zwei in gleicher Richtung und Ebene laufende Wellen mit gleicher Wellenlänge übereinander lagern?

Antwort
von ActionCreeper, 21

Dann verstärkt sich die Amplitude

Kommentar von PWolff ,

Je nach Phasenverschiebung auch Abschwächen möglich.

Kommentar von ActionCreeper ,

Oh stimmt, bin davon ausgegangen dass keine Verschiebung vorliegt

Antwort
von WeicheBirne, 9

Das hängt davon ab welche Phasenverschiebung sie zueinander besitzen, mit welchen Geschwindigkeiten sie laufen und welche Amplituden sie besitzen.

Eine eindimensionale Sinuswelle wird durch folgenden Term beschrieben

A sin(2π x / λ + 2π v t / λ +φ)

A=Amplitude

λ=Wellenlänge

v=Geschwindigkeit der Welle

φ=Phase


Für jeden Zeitpunkt t kannst Du damit berechnen wie hoch die Welle an einem Ort x ist.





Laß uns jetzt mal zwei Wellen mit den Amplituden A1 und A2, den Geschwindigkeiten v1 und v2 und den Phasen φ1 und φ2 betrachten. Die Wellenlänge λ soll bei beiden Deiner Frage entsprechend gleich sein.

Welle 1

A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1)

Welle 2

A2 sin(2π x / λ + 2π v2 t / λ +φ2)


Um zu sehen was passiert kannst Du beide Terme addieren

A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1) + A2 sin(2π x / λ + 2π v2 t / λ +φ2)



Hier einige Beispiele was diese Summe ergeben kann

Wenn Du A1=A2 , v1=v2 und φ1 = φ2 wählst

dann werden die Wellen sich verstärken. Du hast eine große Welle

2 * A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1)


Wenn aber A1=A2 , v1=v2 und φ1 + π = φ2 dann

A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1) + A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1 + π)

= A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1) - A1 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1)

= 0

werden sich die Wellen überall gegenseitig auslöschen.

Ganz allgemein kannst Du ein x 0<x<π für  φ1 + x = φ2 wählen. Für kleinere x werden sich die Wellen eher verstärken für größere x eher auslöschen.



Wenn Du  an den Amplituden schraubst kannst Du eine Welle viel höher als die andere werden lassen.

Wenn Du zum Beispiel A1 = 1000 * A2 wählst und beliebige v1, v2, φ1 und φ2 hast Du

1000 A2 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1) + A2 sin(2π x / λ + 2π v2 t / λ +φ2)

≈ 1000 A2 sin(2π x / λ + 2π v1 t / λ +φ1)

dann ist es also ziemlich egal welche Phase die zweite Welle hat. Die erste wird immer dominant sein.



Wählst Du A1=A2, beliebige φ1 und φ2 und v1 ≠ v2 werden die Wellen sich manchmal verstärken und manchmal auslöschen. Die Berge einer Welle gleiten dann an den Bergen der anderen vorrüber.

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