Frage von Yalana, 30

was für ein druck wird berechnet?

moin,

in meinem technik skript steht eine andere Formel um den Druck zu berechnen, als ich sie kenne. weiter steht aber auch nichts dabei und wenn ich danach google, dann bekomme ich nur die normale Formel p= nRT/V

ich habe diese hier stehen:

p = 1/3(mv²n*N)/V

außer der Legende steht auch nichts weiter dabei, weder woher die kommt, noch welcher Druck denn damit berechnet wird

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 3

Die Formeln stellen beide den Druck in einem (idealen bzw. hinreichend dünnen) Gas dar, nur eben als Funktion unterschiedlicher Variabler.

Die zweite Formel ist etwas spezieller, sie gilt nicht für jedes »ideale« Gas. Vermutlich ist aber ein Formelzeichen zuviel, und zwar n - es sei denn, N stehe für N_A, die Avogadro-Zahl. Normalerweise ist
N = N_A*n = 6,022×10²³ mol¯¹*n[mol]

die Teilchenzahl. Mit m wiederum dürfte die Teilchenmasse gemeint sein, und bekanntlich ist die kinetische Energie eines Teilchens näherungsweise ½mv², wobei v hier den Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit bezeichnet, denn natürlich sind nicht alle Teilchen gleich schnell. Somit ist die innere Energie

U = ½mv²*N_A*n,

und zugleich ist bei einem einatomigen idealen Gas

U = 3/2*nRT = 3/2*pV
<=> p = ⅔U/V = ⅔*½mv²*N_A*n/V.

Antwort
von PhotonX, 18

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung#Quadratisch_gemittelt... Bei der zweiten Formel wurde die Temperatur des Gases über das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Gasteilchen aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ausgedrückt.

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