Frage von katarinaug, 85

was ergibt 6:3*x=10 ?

mein vater ist der festen überzeugung, dass x=0,2 ergibt. er begründet dies damit das 3*x = 3x ist und man somit nur 6:3x =10 rechnen muss, in welchem fall x dann gleich 0,2 ist. aber ich denke dass man ganz normal von links nach rechts rechnen muss und in diesem fall wäre x=5. wie rechnet man nun die formel richtig und was ist das ergebnis? danke in voraus...

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 23

Das ist immer das Problem mit den Divisionszeichen. Prinzipiell ist eine solche Rechnung immer linksassoziativ, was heißt, dass nicht geklammerte Ausdrücke von links nach rechts aufgelöst werden müssen:

6/3*x = 10
2x = 10        |:2
x = 5

Aufgrund dessen wird in der Mathematik auch fast nie das Divisionszeichen verwendet, sondern immer ein Bruch gebildet.

Dadurch könnte deine Rechnung verschieden interpretiert werden:

   6
------- = 10
  3x

ODER

  6
----- * x = 10
  3

Bei der oberen Rechnung steht das x im Nenner, in der untern im Zähler.

Somit macht dies einen großen Unterschied.

Die Begründung, dass 3*x = 3x ist Schwachsinn, denn dies ist immer gültig und begründet nicht die Interpretation des Ausdrucks.

Es stimmt also nach allen Regeln der Mathematik nur das Ergebnis 5, allerdings ist das mit den Divisionszeichen immer so eine Sache. Keiner weiß, was im Zähler und im Nenner steht - mit Beachtung der Linksassoziativität von Rechnungen auf derselben Präzedenzstufe stimmt nur x = 5.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von mememememe ,

Nur, falls es nicht deutlich wurde: "Es stimmt also nach allen Regeln der Mathematik nur das Ergebnis [x=] 5"; ohne Interpretationsspielraum.

Würde man den Ausdruck "nach Lust und Laune" interpretieren, könnte man auch das Zeichen "*" als addition deuten. Das ist aber nicht wirklich praktisch. Darum halten wir uns an existierende Konventionen und wissen: x=5 https://www.youtube.com/watch?v=Q62X2IgPy3o. ;)

Antwort
von Rubezahl2000, 32

Deine Schreibweise ist unklar und missverständlich!
Da fehlen Klammern, um deutlich zu machen, ob x mit unter dem Bruchstrich steht oder nicht!
So wie du es schreibst, kann es auf 2 Arten ausgelegt werden:
(6/3)•x = 10  => x=5
oder
6/(3•x) = 10 => x=0,2


Kommentar von katarinaug ,

ja aber dadurch, dass ich keine klammern benutzt habe rechnet man normal von links nach rechts !

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Wozu sollen solche Spitzfindigkeiten mit bewusst unklarer Aufgabenstellung gut sein?
Die Mathematik ist eine exakte Wissenschaft!
Für möglicherweise missverständliche Schreibweisen gibt's Klammern, um Missverständnisse auszuschließen.
Und auf eine klare Frage gibt's dann auch ein klare Antwort! Fertig

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 19

Wenn da steht (6/3) *x=10 ergibt x=10 *3/6= 5

Wenn da steht 6/(3 *x)=10 ergibt x=6/(3 *10)=1/5=0,2

Antwort
von HelpToGo, 34

Rechnet das doch am Taschenrechner aus. Setzt die Lösung für x ein.

Eigentlich ist aber 5 richtig.

Dein Vater hatte recht dass man 3x rechen kann. Aber das ist ja das gleiche wie 3*x. Hier gibt es ja keine Punkt vor Strich Regel.

6:3x = 10 |T (Termumformung

Man rechnet zuerst 6:3

2x = 10 | :2

x = 5

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