Was bedeutet Tupel in der Mathematik?

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5 Antworten

Ein Tupel in der Mathematik ist eine geordnete Menge.

Definitionsgemäß ist die Menge aller Tupel das karthesische Produkt von zwei Mengen. Also wenn du zwei Mengen hast, dann ist das karthesische Produkt von A und B AxB, das ist die Menge aller A-B-Tupel [(a,b), a Element A, b Element b].

Soweit vom Fachchinesisch, was heißt das?

Deine Tupel sind wie Vektoren aus der Schule, du hast also mehrere Einträge, nur nicht übereinander sondern nebeneinander geschrieben. AxB sind also von der Form (a,b), wobei a ein Element aus A ist und b Element aus B.

Beisiele zum Verständnis:

A = {Apfel, Birne}, B = {reif, verdorben}, AxB{(Apfel, reif), (Apfel, verdorben), (Birne, reif), (Birne, verdorben)}, du siehst wo das hinausführt, mit Tupeln kannst du Objekten Zustände zuweisen.

A = R, B = R, dann gilt AxB = RxR = R², das ist die Menge der zweidimensionalen Vektoren, wie du sie aus der Schule kennst (ob du die Einträge übereinander oder untereinander schreibst, ist deine Sache, eigentlich schreibt man Tupel immer nebeneinander, außer in der Matrizenrechnung).

Warum habe ich vorhin erwähnt, dass diese Menge geordnet ist? Der Platz des Eintrages spielt eine große Rolle, aus dem ersten Beispiel ist zum Beispiel (verdorben, Birne) NICHT in AxB drin. Analog ist im zweiten Beispiel (2,5) UNGLEICH (5,2).

Alles klar soweit?

LG

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Nur nicht soviel hineingeheimnissen!
Man schreibt einfach aus irgendeinem Grund eine Liste von einer bestimmten Menge Terme nebeneinander.
Dann gibt es für 3 das Wort Tripel, für 4 das Wort Quadrupel und ab dann 5-tupel, 6-tupel usw.

Zum Beispiel brauchst du die Angaben über sin α, cos α und tan α
von α = 0° bis 90° in Zehnerschritten. Dann schreibst du sie im Tripel nebeneinander und alle Tripel untereinander und machst hinterher damit irgendwelche Rechnungen, wobei du die Zahlen brauchst.

An sich ist das nämlich alles, was (im Sinne des Wortes) zählt.

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Ist eine Zusammenfassung mathematischer Objekte soweit ich es mal verstanden habe. Im Gegensatz zu einer Mengenangabe können hier die Mengen der Zahlen unterschiedlich sein und es spielt die Reihenfolge der Objekte eine Rolle.


https://de.wikipedia.org/wiki/Tupel

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Der Begriff "Tupel" ist eine Erweiterung des Begriffs "geordnetes Paar".

Gleichbedeutende Begriffe: "geordnete Liste", "endliche Folge".

In allen praktisch vorkommenden Fällen sind die Elemente vom gleichen Typ, z. B. Zahlen.

Zwei Tupel sind/heißen genau dann gleich, wenn sie dieselbe Länge haben und entsprechende Elemente gleich sind.

Für 2 Tupel a und b mit den Elementen a_1, a_2, ...,. a_m und b_1, b_2, ..., b_n heißt das:

a = b <=>

(
  m = n            und
  a_1 = b_1     und
  a_2 = b_2     und
  ...                  und
  a_n = b_n
)

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