Frage von Briix, 14

Was bedeutet raumartig bzw. zeitartig mit Bezug auf das Minkowski-Diagramm (Spezielle Relativitätstheorie; Albert Einstein)?

Was bedeutet raumartig bzw. zeitartig mit Bezug auf das Minkowski-Diagramm?

Ich bedanke mich im Voraus.

Antwort
von SlowPhil, 5

Hallo Briix,
Zunächst einmal in Kurzform: Der Abstand zweier Raumzeitpunkte E₁ und E₂ (E wie Ereignis bzw. event, weil Punkte in der Raumzeit in der SRT generell "Ereignisse" genannt werden) heißt zeitartig, wenn sie zeitlich weiter auseinander liegen als räumlich; mathematisch kommt dies bezüglich eines bestimmten Koordinatensystems K durch

(1) c²(∆t)² = c²(t₂−t₁)² > (x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+(z₂−z₁)² = (∆x)²+(∆y)²+(∆z)²

zum Ausdruck (das sind natürlich die Quadrate der jeweiligen Abstände). Raumartig heißt er, wenn sie räumlich weiter auseinander liegen als zeitlich; dann muss ">" durch "<" ersetzt werden.
Es gibt allerdings dazwischen auch noch die Möglichkeit "="; in diesem Fall wird der Abstand als "lichtartig" bezeichnet.
Die Eigenschaft, zeit- licht- oder raumartig zu sein, gilt in jedem beliebigen Koordinatensystem.
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In einem Minkowski-Diagramm werden die Zeitkoordinate ct und eine oder zwei Raumdimensionen (meist x und y) des aktuellen Bezugssystems K dargestellt, wobei die Zeit meist an Stelle der z-Achse steht und somit vertikal ist.

Punkte in diesem Diagramm heißen wie gesagt Ereignisse
Die ct'-Achse eines relativ zu K bewegten Koordinatensystems K' erscheint als Gerade, die mit der von K einen Winkel bildet, dessen Tangens - also die inverse Steigung der Geraden, wenn ct vertikal ist - im Diagramm den Geschwindigkeitsbetrag 𝛽=v/c darstellt. Ein Lichtsignal bildet mit der ct-Achse somit einen Winkel von 45° - im Diagramm, wohlbemerkt.

Von z.B. E₁ aus bilden alle möglichen Lichtsignale (bei dreidimensionaler Darstellung), die dort ankommen oder von dort ausgehen können, die Mantelfläche eines Doppelkegels mit E₁ als gemeinsamer Spitze beider Kegel, den sog. Licht(doppel)kegel LK₁. Die Bezeichnung ist irreführend, weil es eigentlich ein Hyperkegel mit dreidimensionaler Mantel"fläche" ist und nichts mit dem Lichtkegel eines Scheinwerfers zu tun hat.

Alle von E₁ raumartig voneinander entfernten Ereignisse liegen außerhalb von LK₁, alle von E₁ lichtartig bzw. zeitartig entfernten Ereignisse auf der Mantelfläche bzw. im Inneren von LK₁, in diesem Fall entweder des Vergangenheits-Kegels LK₁⁻ und ist früher als E₁ oder des Zukunfts-Kegels LK₁⁺ und später.

Antwort
von Astroknoedel, 10

Hallo Briix,

komisch, dass dir noch keiner geantwortet hat, aber hoffentlich erhälst du das hier noch.

Also, aus der Speziellen Relativitätstheorie kennen wir ja die Phänomene, die bei hohen Geschwindigkeiten auftreten, also Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Der Minkovski-Raum tut nichts anderes als den Raum und die Zeit zu einem Kontinuum zusammenzuknüpfen, sodass sich die beschriebenen Phänomene in diesem elegant erklären lassen.

Ein Minkovski-Diagramm ist eine graphische Veranschaulichung dieses Raumes. Dort gibt es für jedes Objekt, welches sich in diesem Kontinuum bewegt eine sogenannte Weltlinie. Diese stellt also den Weg dar, den ein Objekt in Zeit und Raum zurücklegt.

Zeitartig soll hier wahrscheinlich bedeuten, dass halt z.B. eine Kurve in diesem Diagramm, welche zeitabhängig ist, als zeitartig beschrieben wird.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen,

Frohe Weihnachtszeit,

Astroknoedel

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