Was bedeutet in der Mathematik "log"?

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7 Antworten

Logarithmus. Das ist die Umkehrung einer Exponentialfunktion. Relativ wichtigste ist der natürliche Logarithmus, der oft ln abgekürzt wird und den Logarithmus zur Basis e=2,71828... (sieht periodisch aus, ist es aber nicht) darstellt. Wenn a=e^(b) ist, so ist b=ln(a).
Das Besondere an e als Basis ist, dass bei f(x)=e^x die Ableitung (die Funktion der Tangentensteigungen in Abhängigkeit von x) nicht nur proportional zur Funktion ist wie bei anderen Exponentialfunktionen, sondern mit ihr identisch.
Andere Exponentialfunktionen lassen sich allerdings durch die e-Funktion ausdrücken: 2^x=e^{ln(2)*x}.
Andere Logarithmen lassen sich dementsprechend durch den natürlichen ausdrücken, nämlich z. B. log_{2}(x)=ln(x)/ln(2).
Logarithmen 'reduzieren' übrigens die Rechenart:
log(a*b) =log(a) +log(b), log(a/b) =log(a) - log(b), a*log(b) =b^a usw.
Das folgt aus den Potenzgesetzen. Deshalb wurden Logarithmen u.a. bei Rechenschiebern angewandt, meist der dekadische.

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Die Antwort von SlowPhil finde ich sehr gut!

Ergänzend dazu: In manchen Rechenprogrammen wird log generell für den Logarithmus zur Basis e verwendet statt des sonst üblichen ln (logathmus naturalis) - zB bei wolframalpha

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Ich hoffe ich habe Recht.
Logarithmus

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Abkürzung für Logarịthmus.

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log=Logarithmus. Die Mathematiker sind schreibfaul und verwenden deshalb Abkürzungen. log steht für den dekadischen Logarithmus. 4²=16

log_2(16)=4

Dann gibt es noch den Normalen Logarithmus ln. Den benutzt du für die Raketengrundgleichung, um zu berechnen, wie schnell eine Rakete in den Weltraum startet. Das Ergebnis gibt man in (m/s)² an.

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Kommentar von rumar
21.05.2016, 22:37

@TIA120:

Dass Mathematiker schreibfaul seien, halte ich für eine schlimme Verleumdung. Die Verwendung geeigneter und jeweils exakt definierter Kurzschreibweisen ist keineswegs ein Zeichen von "Faulheit", sondern von Exaktheit im Ausdruck. Die kompakte Schreibweise zwingt einen zu präzisem Denken und Formulieren.

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Hochzahl.

Beispielsweise ist der Logarithmus von 8 zur Basis 2 gleich 3, geschrieben log_2 8 = 3, denn es ist 2^3=8.

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