Frage von morgensternnn, 34

Was bedeutet "Hauptsatz der Integralrechnung"?

Was muss man dafür können und was versteht man darunter?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 26

Hallo,

der Hauptsatz der Integralrechnung besagt, daß Ableiten und Integrieren sich wie eine Funktion und ihre Umkehrung verhalten. Integrieren bedeutet demnach, zu einer Funktion f(x)eine Stammfunktion F(x) zu finden, so daß F'(x)=f(x).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von morgensternnn ,

Vielen Dank!! :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 13

Differential- und Integralrechnung verhalten sich so wie die Umkehrungsrechenarten, die du kennst.
Addieren und Subtrahieren
Multiplizieren und Dividieren
Potenzieren und Wurzelziehen (bzw. Logarithmieren)

Das hat man durch eine geschickte Definition hinbekommen. Und deshalb ist auch das formale Kürzel dx da. Eine formale Ableitung schreibt man nämlich dy/dx.

Andere geschickte Definitionen, die du kennst, sind
a^0     = 1
a^(-1) = 1/ a

Jedenfalls kannst du nach dem Integrieren wieder ableiten. Es entsteht die gleiche Funktion (und umgekehrt). Das ist der Inhalt dieses Hauptsatzes, der natürlich genau heißt:
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Können musst du dafür das, was du vermutlich schon kannst:
Ableiten
Stammfunktion bilden

Kommentar von morgensternnn ,

danke dir :))

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