Frage von NessBusi, 77

Was bedeutet dieser Strich bei Alpha?

Ich lerne momentan Geometrie und habe eine Frage über dieses Dreieck. Ich verstehe, dass ein Parallelwinkel dabei ist.

Antwort
von Lylil0, 29

Du meinst α'? Es heiß alpha prim und es zeigt dir, dass die Winkel alpha und alpha prim identisch sind, da sie Innerewechselwinkel sind.
α = α'
das Gleiche für beta

man setzt das prim dahinter um die Winkel beim Notieren unterscheiden zu können. Da sie die gleiche Amplitude (°) haben, kann man einfach den gleichen Buchstaben verwenden, doch da sie an unterschiedlichen Stellen sind muss man sie trotzdem unterscheiden.

Ist ein wenig wirre wenn es nicht geht einfach kommentieren ;)

Kommentar von NessBusi ,

Das heißt prim also ... Wusste ich nicht. Danke :)

Kommentar von Lylil0 ,

gerne :D

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 8

Was bedeutet dieser Strich bei Alpha?

Der Winkel α′ ist zwar aufgrund eines Satzes gleich α, aber es ist nicht von vornherein derselbe Winkel. Dass da α′ und nicht einfach ein anderer Buchstabe steht, deutet schon an, dass er etwas mit dem Winkel α zu tun hat.

Bewiesen werden soll ja, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° oder, im Bogenmaß gesprochen, gleich π (Radian) ist (falls Du das noch nicht kennst, es ist einfach ein anderes Maß für einen Winkel, das Physiker und Mathematiker bevorzugen, weil es nicht so willkürlich ist wie Grad).

Hierzu zeichnet man eine Parallele (nämlich g) zur Stecke AB ein, die den Punkt C enthalten soll. Es ist von vornherein, dass der Gesamtwinkel

(1) α′ + β′ + γ =180°

beträgt. Dass

(2) α′ = α, β′ = β

ist, folgt aus der Parallelität von g und AB (Wechselwinkel an Parallelen), und daraus folgt dann auch

(3) α + β + γ =180°.

Mit einer stillschweigenden Gleichsetzung ohne diesen Satz über die Wechselwinkel wäre der Beweis etwas »schludrig« gewesen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Der Strich sagt nur aus, dass die beiden Winkel α und α' gleich groß sind.

Dies folgt daraus, dass der Winkel α' der Scheitelwinkel zum Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) zu α ist, was voraussetzt, dass die Strecke AB parallel zur Gerade g ist.

Wechselwinkel und Scheitelwinkel zu bestimmten anderen Winkel sind immer gleich groß.

Würde man beide Winkel einfach α nennen, wäre zwar auch klar, dass sie gleich groß sind, allerdings wären die Winkel dann nicht mehr eindeutig, was zu Problemen bei einem Beweis führen könnte. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von SlowPhil ,

Der Strich sagt nur aus, dass die beiden Winkel α und α' gleich groß sind.

Eben nicht. Wäre das a priori klar, dann könnte dort einfach gleich α stehen; das ist aber nicht der Fall.

Die Idee ist die, dass es zunächst einmal verschiedene Winkel sind, die aber schon miteinander korrespondieren, wie

x' = x·cos(φ) – y·sin(φ)
y' = x·sin(φ) + y·cos(φ)

bei der Drehung eines Koordinatensystems um den Winkel φ.

Dass sie gleich sind, folgt erst aus einem Satz (»Wechselwinkel an Parallelen«, wenn ich das richtig in Erinnerung habe).

Antwort
von WoodsMiner, 32

Das ist schnell erklärt: Der Winkel "alpha" hat einen Betrag (Größe) x. Nun hast du den Winkel "alpha Strich", der der Wechselwinkel zu "alpha" ist. Um nun zu kennzeichnen, dass die beiden Winkel gleich groß sind, nennt man den zweiten Winkel (hier: Wechselwinkel) "alpha Strich".

Hat man einen dritten gleich großen Winkel, so nennt man ihn dann "alpha zwei-Strich" (a''). Dies kann man theoretisch beliebig oft fortführen, was man aber nie brauchen wird. Bei "drei-Strich" oder "vier-Strich" ist dann eigentlich Schluss.

PS: sollte das mit dem Wechselwinkel jetzt zu kompliziert gewesen sein, so kann ich den auch nochmal kurz erklären :)

Antwort
von Feli42, 32

Das Strich kannst du dir wie ein index vorstellen. Besser gesagt ist das mit dem Strich nur ein anderer Winkel. Dort könnte genauso alpha1 und alpha2 stehen! 

Kommentar von NessBusi ,

Aber das ist der gleiche Winkel wie unten. Es ist also nur eine Andeutung darauf, dass es der gleiche Winkel ist, nur heißt er anders. Ok habs verstanden. Danke.

Antwort
von Thaoo, 22

Das zeigt einfach nur das es ein anderes Alpha ist.

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