Frage von Jojoleen, 41

Was bedeutet diese Sachaufgabe in Mathe?

Ich sitze schon seit einer Ewigkeit an dieser Aufgabe und habe versucht sie zu umgehen indem ich andere Aufgaben mache, aber ich komme nicht daran vorbei. Ich verstehe einfach nicht was von mir gefordert ist beziehungsweise was ich hierfür auch benötige (erste, zweite Ableitung etc):

Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem die Zulaufrate im betrachteten Intervall [0; 6,5] maximal ist. Wie hoch ist die Zulaufrate zu dem Zeitpunkt? (Braucht man hierfür vllt die Integralrechnung?)

Und

Welche Wassermenge ist in den ersten drei Tagen in den Stausee geflossen? Wie groß ist die Veränderung der Wassermenge im gesamten Beobachtungszeitraum?

Nebeninformation: Wir haben zurzeit das Thema Exponentialfunktionen. Extremstellen. Wendepunkte. Integral und Ableitung nochmal behandelt und die Teilaufgaben beinhalten all diese.

Danke

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 22

Das kommt drauf an, was f(x) angibt.

Gibt f(x) die Füllmenge an, ist nach dem Maximum der ersten Ableitung, also dem Wendepunkt von f(x) gefragt.

Gibt f(x) direkt die Zulaufrate an, ist nach dem Maximum von f(x) gesucht.


Ich gehe mal davon aus, dass f(x) aber die Zulaufrate angibt, denn später ist ja nach der Wassermenge in einem Intervall gefragt.

Dazu bildest du die Stammfunktion F(x) [um die Integrationskonstante C ermitteln zu können, musst du einen Funktionswert von F gegeben haben, wirst du wahrscheinlich]. Dann das Integral mit den Grenzen 0;3 ausrechnen.

Kommentar von Jojoleen ,

Hier steht: Der Wasserzulauf bzw. - Ablauf in einem Stausee wird beschrieben durch die Funktion z mit z(t) = (t^2-10t+24)e^1/2t

Kommentar von MeRoXas ,

Wie ich vermutet hatte. Also ableiten, Maximum im gegebenen Intervall suchen (die Randbetrachtungen nicht vergessen!). Für die nächste Aufgabe integrieren, C bestimmen, Grenzen einsetzen und ausrechnen. Die Stammfunktion wird übrigens eklig, da hilft dann die partielle Integration oder ein Koeffizientenvergleich.

Kommentar von Jojoleen ,

Könntest du das nochmal für doofies erklären?

Kommentar von MeRoXas ,

Wo hapert's denn genau?

Kommentar von Jojoleen ,

1. Ist nicht der Wendepunkt von z(t) = Maximum von z'(t) . Muss ich das bei der ersten Aufgabe rechnen? Und was ist mit Randbetrachtung gemeint. Und wie ist es mit im gegebenen Intervall gemeint?.

2. Ich habe keine Ahnung was partielle Integration und Koeffizientenvergleich ist. Ich komme aus einem ekeligen GK. 

Kommentar von Jojoleen ,

Sorry korrigiere mich. Ich habe überlesen was du geschrieben hast oben.

Ich habe vergessen wie das mit dem Integral und der Stammfunktion und C geht. Kein Plan wie man das jetzt zsm macht. Wenn ich C und die Stammfunktion habe wie komme ich auf die Gleichung bzw was mach ich überhaupt damit. Und ich weiß immer noch nicht genau was Koeffizentenvergleich und partielle Integration gemeint ist. Aber ich denke ich habe die Stammfunktion hier irgendwo bei mir stehen. Immer noch nicht verstehe ich was du mit Randbetrachtung. Und was für ein gegebenes Intervall.

Kommentar von MeRoXas ,

Ich zitiere mich mal selber:

Gibt f(x) direkt die Zulaufrate an, ist nach dem Maximum von f(x) gesucht.

Also? f(x) ableiten, Null setzen und dann nach x lösen, hinreichendes Kriterium prüfen etc, Standardprozedur eben.

Da du aber ein gegebenes Intervall betrachtest, musst du dir auch anschauen, wie die Funktionswerte an den Rändern sind. Das Maximum, das du ermittelt hast, könnte nämlich ein lokales Maximum sein, d.h. woanders gibt es höhere Funktionswerte als am ermittelten Maximum.

Das mit C kannst du vergessen, das entfällt hier.

Kommentar von HanzeeDent ,

Jo, aber für ein bestimmtes Integral brauchst du keine Konstante :D

Ist ja nur die Zulaufmenge gefragt^^

Kommentar von MeRoXas ,

Hm, stimmt auch wieder, da war ich wohl geistig etwas abwesend, danke.

Kommentar von Jojoleen ,

ich bin ganz verwirrt. was ist tue ich denn jetzt?

Kommentar von MeRoXas ,

Das, was ich gesagt habe.

f(x) ableiten, Null setzen und dann nach x lösen, hinreichendes Kriterium prüfen etc, Standardprozedur eben.

Antwort
von Kleboy, 29

Im ersten Absatz ist meiner meinung nach nach dem maximum gefragt also durch ableiten kommt man hier weiter.

Beim zweiten absatz muss man integrieren (in den ersten 3 tagen)

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