Frage von precursor, 59

Was bedeutet diese mathematische Schreibweise ?

Ich habe das Bild angehängt !

Falls es wichtig ist, das stammt von dieser Webseite -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-Verfahren

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 5

ℝ ist die Menge der Reellen Zahlen, und ℝᵈ ist ein reeller, d-dimensionaler Vektorraum.

(1) y: ℝ → ℝᵈ    [oft dazu geschrieben: t ↦ y(t)]

ist eine reelle parametrische Kurve mit t als Parameter.

Die Schreibweise »ℝ→ℝᵈ« bedeutet, dass jedem t ∈ ℝ ein Vektor bzw. Punkt *) y(t) ∈ ℝᵈ zugeordnet ist.

Das »jedem« ist wichtig, sonst würde das nicht wie in (1.1) geschrieben, sondern als

(2) y: D⊂ℝ → ℝᵈ,

denn eine Kurve ist eine Abbildung, und das bedeutet, dass der gesamte Definitionsbereich involviert ist.

--------

*) Das wird oft nicht klar unterschieden, weil man Punkte mit ihren Ortsvektoren identifizieren kann.

Kommentar von precursor ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Antwort
von GanMar, 17

Das bedeutet, daß die Funktion 𝓎 jedes Element der Menge R auf genau ein Element der Menge R(d) abbildet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%29#Grundidee

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von Rubezahl2000, 20

Das bedeutet:
y ist eine Abbildung von der Menge der reellen Zahlen (IR) in den d-dimensionalen Raum der rellen Zahlen (IR hoch d)

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von diemaracuja, 26

Das ist eine Schreibweise für (lineare) Abbildungen.

Es heißt: Die Funktion y bildet Werte aus dem Reellen Zahlenbereich R1 auf den R^d ab.

R^d ist für d=2 zum Beispiel der zweidimensionale Reelle Zahlenbereich für d=3 dann entsprechend dreidimensional.

Kommentar von precursor ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Kommentar von diemaracuja ,

Bitte, ich hoffe es ist einigermaßen verständlich :D

Kommentar von precursor ,

Ja, Danke !

Kommentar von SlowPhil ,

Nicht unbedingt linear. y(t ∈ ℝ) ist eine Kurve. Dass

y(t₁ + t₂) = y(t₁) + y(t₂)

sein soll, ist nicht gesagt.

Antwort
von petsto7, 18

.....


Kommentar von diemaracuja ,

Mit Konvergenz hat das meiner Meinung nach nichts zu tun.

Kommentar von petsto7 ,

Sorry verguckt

Kommentar von precursor ,

Sorry, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das nichts mit Konvergenz zu tun hat, aber ich danke dir trotzdem für deine Antwort !

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