Frage von Thamizhan, 44

Was bedeutet die Stammfunktion einer Funktion die eine Gesamtänderung angibt?

Mit ist bekannt, dass die Stammfunktion einer Änderungsrate (Meter pro Sekunde) die Gesamtänderung ( zurückgelegte Meter) angibt. Was aber gibt die Stammfunktion einer Funktion an, die die Gesamtänderung angibt?

Antwort
von ProfFrink, 20

Du verbindest mit dem Begriff Änderungsrate die Einheitenkombination Meter pro Sekunde. Das ist eine Geschwindigkeit. Die Verhältnisse zwischen zurückgelegtem Weg und einer Geschwindigkeit sind wohl das beliebteste Beispiel um die die Begriffe wie Ableitung und Integral bzw. Stammfunktion zu veranschaulichen.

Aber es gibt bei weitem nicht für alles was die Mathematik zu bieten hat auch eine physikalische Entsprechung.

Um in Deinem Bild zu bleiben: Ein Fahrzeug fährt beispielhaft mit wechselnder Geschwindigkeit durch die Gegend. Dann gibt es eine Geschwindigkeitskurve über die Zeit. Eben das was ein Fahrtenschreiber als Kurve hinterlässt. Die Fläche unter der Kurve entspräche tatsächlich dem zurückgelegten Weg. Die Wiedergabe des laufend zurückgelegten Weges würde dem Verlauf der Stammfunktion entsprechen. Es wäre eine stets steigende Kurve aber mit lokal unterschiedlichen Steigungen, je nach Geschwindigkeit.

Natürlich kann man eine solche Stammfunktion nochmal integrieren; also die Stammfunktion der Stammfunktion bilden. Aber dieses Gebilde hätte dann keine physikalische Bedeutung mehr.

Es gibt noch viel "verrücktere" Dinge wie z.B. eine fraktionale Ableitung. Du kennst möglicherweise 2. und 3. Ableitungen. Aber es gibt auch Ableitungen der Ordnungszahl 2,3 (sprich 2 komma 3, du hast richtig gelesen). Das ist mathematisch möglich, aber hat keine physikalische Entsprechung.

Kommentar von Thamizhan ,

Danke das hat mir sehr weitergeholfen :) Die Frage kam nämlich in einer Abiturprüfung vor, ich wollte mich darüber erkundigen, bevor ich heute die Klausur schreibe. Danke!

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