Frage von Bananarama100, 64

Was bedeutet die folgende Gleichung?

Hallo,

ich hab Probleme, mit der Gleichung im Screenshot. Und zwar geht es um die gleichförmigen geradlinigen Bewegung in 2 Dimensionen. Ich versteh bloß nicht was cos alpha / sinus alpha bedeuten soll. Ich kann mir darunter nicht viel vorstellen.

Ich danke im Voraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von WeicheBirne, 28

Das ist eine etwas merkwürdige Darstellung des Geschwindigkeitsvektors für eine zweidimensionale Bewegung.

Sicherlich weißt Du, daß Du die Positionen x und y für den Zeitpunkt t ausrechnen kannst indem Du den Geschwindigkeitsvektor (vx, vy) mit der Zeit malnimmst:

(x, y) = (vx, vy)*t

vx ist hier die Geschwindigkeit in x-Richtung und vy die Geschwindigkeit in y-Richtung.

Die Elemente jedes zweidimensionalen Vektors kannst Du allerdings als Funktion der Vektorlänge und des Winkels zwischen dem Vektor und der x-Achse darstellen.

Für einen Geschwindigkeitsvektor ist der Vektorbetrag die Gesamtgeschwindigkeit. In Deiner Gleichung ist die Gesamtgeschwindigkeit mit der Variablen v gekennzeichnet. v kannst Du (wie Du vielleicht weißt) aus vx und vy mit folgender Formel berechnen: 

v = Wurzel(vx^2+vy^2)

Der Winkel alpha in Deiner Formel ist der vom Geschwindigkeitsvektor und der x -Achse eingeschlossene Winkel. Darum gilt

vx/ Wurzel(vx^2+vy^2) = cos(alpha)

vy/ Wurzel(vx^2+vy^2) = sin(alpha)

Also folgt

vx=Wurzel(vx^2+vy^2)*cos(alpha)=v*cos(alpha)

vy=Wurzel(vx^2+vy^2)*sin(alpha)=v*sin(alpha)

Jetzt noch in unsere Gleichung ganz oben eingesetzt gibt

(x, y) = (vx, vy)*t=(v*cos(alpha), v*sin(alpha))*t=(v*t*cos(alpha), v*t*sin(alpha))

Kommentar von Bananarama100 ,

wooow danke für die tolle Erklärung und dass du dir die Zeit genommen hast!! :D

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 24

(r sin(α), r cos(α)) sind die Koordinaten des Punktes, dessen Ortsvektor die Länge r hat und mit der x-Achse den Winkel α einschließt.

(In diesem Fall ist die Gerade keine beliebige Gerade, sondern eine Ursprungsgerade.)

Kommentar von Bananarama100 ,

Danke vielmals! :-)

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 6

Im Bild habe ich dargestellt, welche Beziehung zwischen (x(t) | y(t)) und α besteht. Ersetze die 1 durch vt und cos(α) bzw. sin(α) durch vt·cos(α) bzw. vt·sin(α), und Du hast Deine geradlinig-gleichförmige Bewegung.

Kommentar von Bananarama100 ,

Danke für die Hilfe :D

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 34

Üblicherweise ist in 2D x die Horizontale und y die Vertikale, und α ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit einem waagerechten, nach rechts (in+x-Richtung) weisenden Vektor bildet.

Kommentar von Bananarama100 ,

Danke vielmals! :-)

Kommentar von SlowPhil ,

Gern geschehen. Wie gut kennst Du Dich mit Winkeln und trigonometrischen Funktionen aus?

Kommentar von Bananarama100 ,

nicht so gut :/ denk ich mal

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