Ich habe das Studienfach "Internationale Fachkommunikation" für mich entdeckt. Bei der Beschreibung steht allerdings: "auslaufendes Studienangebot: eine Bewerbung zum ersten Semester ist nicht mehr möglich." Was heißt das?

Das bedeutet, dass es diesen Studiengang über kurz oder lang nicht mehr geben wird und Studien a n f ä n g e r deswegen nicht mehr aufgenommen werden können.

Wie Marieke2712 und Mietnormade schon sagten - der Studiengang wird nur noch für die beschreibts eingeschriebenen Studenten im Register geführt.
Allerdings gibt es für viele dieser Studiengänge einen Ersatz, der zumeist unter einem etwas anderen (englischen) Namen läuft und einen internationalen Bachelor/Master-Abschluss hat. Ich würde da mal die Studienberatung nach einer passenden Alternative fragen.
Das bedeutet das das Studium in der Regelstudiendauer ausläuft und nur noch die vorhandenen Studenten die Chance haben diesen Studiengang zu beenden. Ist bei vielen Diplom Studiengängen so da demnächst nur noch Masterstudien gewünscht werden.