Frage von DepravedGirl, 71

Was bedeuten diese Symbole in der Mathematik ?

Ich habe ein Foto beigefügt, da ist es zu sehen.

Was bedeuten die -->

x hochgestelltes i in Klammern

Phi hochgestelltes i in Klammern

R hochgestelltes n mit Index i bzw. generell R mit hochgestelltem n

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FataMorgana2010, 71

Fangen wir mal hinten an: 

R^n  ist ein n-dimensionaler Raum. Du kennst ja sicherlich R², das ist die Menge aller Vektoren der Form (x_1, x_2). Genauso kannst du auch einen Raum R^n definieren, da hast du dann eben Vektoren der Form 

(x_1, ... x_n), also n-Tupel. Da aber in dem Text verschiedene solcher Räume betrachtet werden, werden die zugehörigen n's (also die Dimensionen der Räume) durch einen Index i unterschieden. Es gibt davon also mehrere, die man dann ja auch unterscheiden können muss. 

Damit ist dann auch klar, was x oben (i) ist - nämlich ein Element aus dem n_i-ten Vektorraum dieser Art, der gerade die Dimension n_i hat. Dieses Element x hoch (i)  ist dann ein n_i - Tupel, es besteht also aus n_i einzelnen Komponenten. Jede dieser Komponenten ist ein Element aus R. Im Bild sind das die Werte x oben (i) unten 1... n_i. 

Phi_i ist jeweils ein Abbildung von einer Teilmenge des n_i-ten Raums in den n_i +1 ten Raum. 

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Du hast also mehrdimensionale reelle Räume, jeder von ihnen hat ein bestimmte Dimension,  aus jedem diese Räume hast du ein Element, und dann hast du eine Abbildung, die jeweils dieses Element auf das Element im nächsten  Raum abbildet. 

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine ausgezeichnete Antwort !

Antwort
von iokii, 63

Nichts, ist sowas wie x-Hut oder x-Schlange, bzw. ein 2. Index.

Kommentar von DepravedGirl ,

Erst mal vielen Dank für deine Antwort !

Also ein zweiter Index, weil unten kein Platz für einen weiteren Index ist ?

Kommentar von iokii ,

Unten ist schon einer, also macht man ihn oben hin.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Und weil die Indices unten sich in der Regel auf die einzelnen Komponenten beziehen und die Indices oben sich auf was anderes, hier auf den Raum, beziehen. 

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke !

Kommentar von kepfIe ,

Würde auf jeden Fall Sinn machen. Nach ner abgeleiteten Reihe aus den Lie-Algebren sieht mir das jedenfalls nicht aus.

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