Frage von Bluthochzeit, 63

Warum wird auf diese Weise zusammengefasst?

Wie kommt man in der letzten Zeile auf das Minuszeichen zwischen (n+1)² und (2n+1)?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 15

Hallo,

um das 1/n² auf den Bruchstrich zu bringen, wird es mit (n+1)² multipliziert.

So lautet der Zähler (n+1)²+2n+1

Da beides auf einem Bruchstrich steht, ist das so, also ob um den Zähler eine Klammer stünde:

[(n+1)²+2n+1]

Den Nenner lasse ich weg, der tut hier nichts zur Sache.

Dieser Term wird von 1 abgezogen:

1-[(n+1)²+(2n+1)]

Wenn Du nun die eckigen Klammern auflöst, steht da:

1-(n+1)²-(2n+1)

Da hast Du Dein geheimnisvolles Minus.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 9

Es kommt immer wieder zu Irritationen, wenn man beim Ausklammern von Minus oder -a den zweiten Term in einer Klammer übersieht:

a + b = - (-a - b)

Dass das stimmt, sieht man sofort bei einer Rückrechnung.

Noch gefährlicher ist es, wenn der Term scheinbar verschwindet und man vergessen hat, eine 1 zu schreiben:

a² + a = -a (-a - 1)

Antwort
von Monsieurdekay, 36

weil - 1/n^2 ein negatives Vorzeichen hat und das muss berücksichtigt werden, wenn die beiden Brüche auf einen Nenner gebracht werden

Kommentar von Bluthochzeit ,

Und warum steht das dann hinter dem (n+1)²

Kommentar von YStoll ,

Weil schon ein Minus vor dem ganzen Bruch in Zeile 3 steht.
a - b/c + d/c = a - (b-d)/c

Antwort
von WetWilly, 30

Edit: doch, das "Minus" ist korrekt, da Du das Vorzeichen berücksichtigen musst.

Kommentar von YStoll ,

Dann rechne mal weiter, wenn es ein + wäre, könntest du so die Induktion nicht zeigen.

Kommentar von WetWilly ,

Ich nehme mal an, dass Dein Kommentar sich auf meine vorherige, falsche Antwort bezieht. Ich gebe aber zu, dass meine jetzige Antwort nicht hilfreich ist. Vor allem, da bereits ein anderer Antwortender alles geschrieben hat, was notwendig war.

Aber leider kann ich sie ja nicht löschen...

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