Frage von klasf, 12

Warum verwendet man bei folgender Aufgabe mg=Dy und nicht mg=-Dy Wann verqwendet man F=Dy und F=-Dy für das Kraftgesetz einer harmonischen Schwingung?

Hi

Warum verwendet man bei folgender Aufgabe mg=Dy und nicht mg=-Dy? Wann verqwendet man F=Dy und F=-Dy für das Kraftgesetz einer harmonischen Schwingung? Aufgabe: An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 120g. Dadurch wird sie um 8.2 cm gedreht- Wie gross ist die Schwingungsdauer des Federpendels bei einer harmonischen Schwingung um die Gleichgewichtslage?

thx

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 12

In der Aufgabe selbst steht nichts über die Vorzeichen und die Bezeichnungen der Größen. Von daher kann man diese im Prinzip frei wählen.

In der Regel bevorzugt man aber positive Größen. Damit eine Schwingung herauskommt und keine Exponentialfunktion, müssen die Vorzeichen auf den beiden Seiten der Gleichung verschieden sein. Deshalb

m * y'' = - D * y

(wobei ich hier statt zweier Punkte über dem y zwei Striche rechts oben neben dem y gesetzt habe, um die 2. Ableitung nach der Zeit darzustellen)

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 11

Ganz einfach: Weil Kraft und Auslenkung in die gleiche Richtung zeigen. Denn bei der Definition der Federkonstanten ist F die Kraft, mit der die Feder gedehnt wird - und nicht die (betragsmäßig gleiche, aber entgegengerichtete) Kraft, mit der die Feder sich gegen die Verlängerung wehrt.

Wenn Du dagegen die Kraft suchst, mit der die Feder "zurückschlägt" - und somit die Kraft, die die schwingende Masse beschleunigt - dann hat die die entgegengesetzte Richtung und ist somit minus Federkonstante mal Verlängerung.

Kommentar von klasf ,

Danke, ich versteh es noch nicht ganz, 

in den Lösungen steht: Im Ruhezustand hält die Gleichgewichtskraft der Rückstellkraft das Gleichgewicht, es gilt also: mg=Dy.

Ist es nicht so, das die Rückstellkraft F=-D*y ist und das Hooeksche Gesetz F=D*delta(s), und somit hier die Kraft für die Auslenkung im Gleichgewicht mit der Gewichtskraft steht bzw. der Betrag der Rückstellkraft mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht?

Kommentar von TomRichter ,

> Im Ruhezustand hält die Gleichgewichtskraft der Rückstellkraft das Gleichgewicht,

wohl eher die Gewichtskraft. welche nach unten wirkt, gleiche Richtung wie die Auslenkung, während die Rückstellkraft nach oben wirkt.

> es gilt also: mg=Dy.

Eben. g und y haben die gleiche Richtung, somit gleiches Vorzeichen.

> und somit hier die Kraft für die Auslenkung im Gleichgewicht mit der Gewichtskraft steht

Nein, die "Kraft für die Auslenkung" ist die Gewichtskraft.

> bzw. der Betrag der Rückstellkraft mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht?

Beträge können schlecht im Gleichgewicht stehen. Richtig ist, dass der Betrag der Rückstellkraft und der Betrag der Gewichtskraft im Ruhezustand gleich sind. Richtig ist auch, dass die beiden Kräfte entgegengesetzt gerichtet sind - wären sie es nciht, könnten sie sich nicht aufheben, und der Körper müsste sich in Bewegung setzen.

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