Frage von algarius, 83

Warum tritt die Ultraviolett-Katastrophe nicht ein?

Wir betrachten die Erwärmung eines schwarzen Körpers. Wird diese erhöht auf bsp. 4000 Kelvin ist das Maximum der Intensität der abgestrahlten Strahlung bei 724 nm. Der Körper strahlt daher rot.

Erhitzen wir den Körper mehr bsp. auf 5000 Kelvin, dann ist das Maximum der Intenstät der abgestrahlten Strahlung bei 580 nm. Der Körper strahlt daher grün.

Je wärmer der Körper wird desto kurzwelliger (desto höher wird die Frequenz) wird die Strahlung, bis auf Ultraviolett welches zur Ultraviolett Katastrophe führen kann. Nur tritt diese aber nie ein, da Planck die Quanten einfügte.

Warum tritt diese aber nicht ein, das verstehe ich nicht. Es gilt ja die Energie eine Photons ist = h*f.

Wenn also die Frequenz höher wird, dann hat ja das Photon mehr Energie und es könnte mehr Strahlung in Ultraviolett abstrahlen, was ja zur Ultraviolett Katastrophe führen würde. Das ist doch ein Widerspruch. Was sehe ich hier falsch?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 54

Daß die Wellenlänge am Strahlungsmaximum, wie Du beschreibst, mit steigender Temperatur anwächst, ist Tatsache. Es ist das Wiensche Verschiebungsgesetz. Das geht auch tatsächlich so weiter bis ins Ultraviolett, und die Energie der Photonen ist auch in diesem Fall immer h*f. Das ist aber nicht das Problem und hat mit der Ultraviolett-Katastrophe nichts zu tun.

Mit Ultraviolett-Katastrophe ist gemeint, daß laut der Rayleigh-Jeans-Formel, wenn sie stimmen würde, im kurzwelligen Teil des Strahlungsspektrums immer unendlich viel Energie abgegeben werden müßte. Egal, welche Temperatur der btr. Körper hat. Nicht daß es die kurzwelligen energiereichen Photonen gibt, ist das Problem, sondern daß laut Formel unendlich viele davon entstünden, und daß das nicht sei kann.

Eintreten kann die Ultraviolett-Katastrophe schon deshalb nicht, weil die dafür erforderliche unendliche Energie gar nicht zur Verfügung steht. Plancks Theorie erklärt das Ausbleiben der Katastrophe nun nicht, indem sie den kurzwelligen Photonen weniger Energie als jeweils h*f zuteilen würde, sondern indem sie sie mit begrenzter Wahrscheinlichkeit und dadurch in begrenzter Menge entstehen läßt.

Kommentar von algarius ,

Okay danke dir. Das hilft mir schon sehr weiter. Aber warum genau entstehen diese mit begrenzer Wahrscheinlichtkeit (Menge). Wenn ich eine grosse Frequenz habe habe ich doch eine grosse Energie des Photons. warum sollte so ein Photon weniger oft entstehen ?

Kommentar von Franz1957 ,

Leider komme ich im Moment zeitlich nicht dazu, in den Fachtexten nach einer exakten Antwort hierauf zu suchen. Ich meine aber, der Grund ist in etwa dieser:

Die Schwarzkörperstrahlung geht von der Materie des btr. Körpers aus. Da die Materie aus Atomen besteht, ist es die thermische Energie des einzelnen Atoms, aus dem die entstehenden Photonen ihre Energie erhalten. Die thermische Energie des Atoms ist durch eine statistische Verteilung gegeben und liegt irgendwo in der Größenordnung von k * T, mit der Boltzmannkonstanten k. In dieser Größenordnung liegt, was ein Photon bekommen kann.

In Plancks Formel sieht man diesen Zusammenhang an der Stelle, wo hν/kT steht. Der Zähler ist die Energie eines Photons mit der Frequenz ν und der Nenner ist die doppelte mittlere Energie eines thermischen Freiheitsgrades eines Teilchens. Du kannst ja mal Zahlenwerte einsetzen, z.B. für rotes Licht und für die Temperatur von rotglühendem Eisen und nachschauen, ob die beiden Energiewerte eine ähnliche Größenordnung haben.

Kommentar von Franz1957 ,

Forts. Nun wirkt sich aus, was SlowPhil beschrieben hat: Mit weniger Energie als hν kann ein Photon der Frequenz ν nicht existieren. Mit welcher statistischen Häufigkeit ein Energiepäckchen mit mindestens dieser Größe irgendwo auf der Körperoberfläche bereit liegt, das hängt von der Temperatur ab. 

Kommentar von Franz1957 ,

Danke für den Stern. Und noch eine Fehlerkorrektur: Mein erster Satz muß natürlich lauten: "Daß die Frequenz am Strahlungsmaximum, wie Du beschreibst, mit steigender Temperatur anwächst, ist Tatsache."

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 23

Wird diese erhöht auf bsp. 4000 Kelvin ist das Maximum der Intensität der abgestrahlten Strahlung bei 724 nm. Der Körper strahlt daher rot.

Rotlgut tritt schon bei viel niedrigeren Temperaturen auf. Schon deutlich unter 4000 K glüht der Körper schon mächtig gelb.

Die Farbe des Körpers ist nicht ausschließlich und nicht einmal vorwiegend durch die Lage des Maximums bestimmt, sondern durch das meiste Licht, das insgesamt abgestrahlt wird. Ausgesprochene "Grünglut" dürfte ziemlich selten sein.

Ansonsten hat Franz völlig Recht: Die "UV-Katastrophe" ist nicht die Verschiebung des Maximums bei hohen Temperaturen, sondern die angenommene unendlich und damit zu hohe Energiedichte nach Rayleigh-Jeans. Die Idee ist, dass sich in einem Kasten sozusagen elektromagnetische Oszillatoren befinden, und die Zahl der Oszillatoren steigt wegen der Dreidimensionalität mit wachsender Frequenz und schrumpfender Wellenlänge quadratisch an, denn von denen mit kurzer Wellenlänge passen mehr rein. Insgesamt sind es unendlich viele, und an sich sollten die im Mittel alle mit derselben Energie k_BT angeregt sein.

Warum ausgerechnet die Quantelung der Lichtenergie dazu führen sollte, dass dem nicht so ist, habe ich auch erst recht spät verstanden: Ein Oszillator mit der Frequenz kann nur mit einer Mindestenergie hf angeregt sein oder gar nicht. Wenn k_BT kleiner ist als hf, reicht die Energie meist einfach nicht aus, und deshalb werden die meisten der theoretisch unendlich vielen Oszillatoren einfach nicht oder nur sehr selten angeregt. Deshalb gibt es überhaupt ein Maximum.

Kommentar von SlowPhil ,

Übrigens gäbe es nach Rayleigh und Jeans keine verschiedenen Glutfarben. Die Anzahl der Oszillatoren wächst quadratisch mit der Frequenz, und somit würde sich die Energieabstrahlung ohne die Quantelung genauso verhalten. Damit wäre nur noch die Intensität von der Temperatur abhängig, nicht aber mehr die spektrale Verteilung der Glut.

Antwort
von henzy71, 37

Das Rayleigh-Jeans-Gesetz stimmt mit den Messungen nur bei großen Wellenlängen überein

Richtig wird das Verhalten bei kleinen Wellenlängen, also hohen Frequenzen (und damit entsprechend hoher Energie der Quanten), durch das wiensche Strahlungsgesetz von 1896 beschrieben, das aber mit der klassischen Physik nicht erklärt werden kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Jeans-Gesetz

Gruß

Henzy

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten