Frage von rino567, 21

Warum steht auf allen Taschenrechnern sin^-1 für the arcussinus und ebenso tan^-1 für den arcustangens, sin^-1(x) wäre ja ganz was anderes, nämlich 1/sin(x)?

Antwort
von Mamuschkaa, 21

^-1
steht für die umkehrfunktion, normalerweise für die Multiplikation kann aber auch für anderes stehen
x*9*9^-1=x
sin^-1(sin(x))=x
f^-1(f(x))=x
Die benennung ist verwirrend und
asin oder acos ist besser (arcussin() ist zu lang)
aber die Taschenrechner sind nun mal nicht immer gut durchdacht

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 17

1 / sin(x) wäre genau genommen sin(x)^(-1). sin^(-1)(x) dafür zu schreiben ist eine missverständliche Ausdrucksweise, die aber oft verwendet wird.

Die hochgestellte -1 an der Funktion kommt von der Notation für verkettete Funktionen:

f ∘ g ist definiert durch

(f ∘ g)(x) := f(g(x))

Dabei schreibt man für

(f ∘ f)

auch

usw.

Damit liegt die Schreibweise f⁻¹ für die Umkehrfunktion nahe:

f ∘ f⁻¹ = id (Identität)

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