Frage von Bolaking99, 33

Warum sind solche Funktionen achsensymmetrisch?

Warum ist der Graph einer Funktion mit f(x)= e^(a(x^2) +bx+c) achsensymmetrisch zu einer Parralelen zur Y Achse.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 19

Im Exponenten steht eine quadratische Funktion. Diese Funktion hat einen Scheitelpunkt. Der gesamte Exponent wird für x links vom Scheitelpunkt genauso wie rechts vom Scheitelpunkt im selben Abstand. Wenn der Exponent gleich ist, wird e^ diesem Exponenten auch das gleiche Ergebnis liefern.

Die Aussage stimmt aber nur, solange a nicht verschwindet und wenn, dann c nicht alleine steht.

Kommentar von Suboptimierer ,

Zum letzten Absatz: Symmetrisch ist es, wenn a = 0 und b = 0 oder wenn a ≠ 0

Kommentar von UlrichNagel ,

Deins oben stimmt auch so! Es ist Achssymmetrie zu einer VERSCHOBENEN y-Achse angesagt!

Kommentar von Suboptimierer ,

Ist die Frage, ob die y-Achse zu sich selbst parallel ist. Ich komm bei so etwas immer durcheinander und neige dazu, so etwas "lose" zu interpretieren, also im Zweifelsfall ist eine Gerade zu sich selbst parallel. 

Ich hoffe, dass für den Fragesteller die Idee hinter meiner Begründung herüber gekommen ist.

Kommentar von Bolaking99 ,

ich hab den satz mit dem : ^^Wenn der Exp. gleich ist^^ nicht verstanden

Kommentar von Suboptimierer ,

"Wenn der Exponent gleich ist, wird e^ diesem Exponenten auch das gleiche Ergebnis liefern."

Du hast e^u, wobei u eine quadratische Funktion ist. Zu dieser quadratischen Funktion gibt es zu jedem x1 ein x2 (außer auf der Symmetrieachse), welches u(x) den gleichen Wert zurück geben lässt.

Dann gibt aber e^u(x1) = e^u(x2), weil u(x1) sich nicht von u(x2) unterscheidet. e ist nur eine Konstante. Da könnte genauso gut noch mal Wurzel(5) / sin(2,5) stehen, trotzdem käme für x1 das Gleiche wie für x2 raus.

Kommentar von Bolaking99 ,

ok danke

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Antwort
von UlrichNagel, 11

Diese funktion hat für pos. und negative x den gleichen Verlauf durch x² im Exponenten! Für x=0 eggibt sich e^1 und damit eine Parabel mit Scheitelpunkt auf y bei e. Nun wird noch linear und in y-Richtung verschoben, so dass sie Achssymmetrisch zu einer verschobenen y-Achse sein muss!

Antwort
von gilgamesch4711, 4

   Genau; JEDE Parabel besitzt gerade ( Achsen)symmetrie. Fragt sich natürlich, wo die Achse liegt. Es wäre sehr naiv, darauf zu vertrauen, dass die Symmetrieachse irgendwann bei x = 0 vorbei kommt . . .

Antwort
von VaNiFrEaK, 20

Weil sie gerade Exponenten besitzen. Sind diese ungerade, ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, also (0/0).

Kommentar von UlrichNagel ,

Falsch, sie besitzt ja ein lineares (ungerades) Glied!

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