Warum sind singuläre Matrizen nicht invertierbar?

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1 Antwort

Die Inverse einer Matrix lässt sich durch die Cramersche Regel angeben.

Weil die Determinante einer singulären Matrix 0 ist und in der Cramerschen Regel diese Determinante im Nenner auftritt, ist die Inverse einer singulären Matrix nicht definiert.

Oder: M * M⁻¹ = E   (Das Produkt einer Matrix mit ihrer Inversen ist die Einheitsmatrix.)

Det(M1 * M2) = Det(M1) * Det(M2)   (Die Determinante des Produkts zweier Matrizen ist gleich dem Produkt ihrer Determinanten.)

Die Determinante einer singulären Matrix ist 0.

Daraus folgt: 0 * Det(M⁻¹) = 1

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