Frage von NoHumanBeing, 348

Warum sagt man Massen nach, sie würden "den Raum krümmen", elektrischen Ladungsträgern aber nicht?

Man sagt ja, Massen krümmen den Raum. Aber das Gravitationspotential ist letztlich ein 1/r Potential, die Kraft ist der negative Gradient des Potentials, deswegen ist das Kraftgesetz ein 1/(r^2)-Gesetz. Letztlich scheint es ja nichts grundlegend anderes zu sein, als die elektrostatische Kraft auch. Über die sagt man das aber nicht.

Gravitationsgesetz: F = G * ((M * m) / (r^2))

Coulomb'sches Gesetz: F = (1 / (4 * Pi * Epsilon)) * ((Q * q) / (r^2))

Allgemein können wir sagen: F = C * ((X * x) / (r^2))

Für Gravitationsgesetz: C = G, X = M, x = m

Für Coulomb'sches Gesetz: C = 1 / (4 * Pi * Epsilon), X = Q, x = q

Die Entsprechung sieht man natürlich auch in den Potentialen.

Gravitationspotential: V(r) = -G * (m / r)

Coulomb-Potential: V(r) = -(1 / (4 * Pi * Epsilon)) * (q / r)

Der einzig wirklich nennenswerte Unterschied liegt darin, dass die Coulomb-Kraft zwischen gleichnamigen Ladungen abstoßend wirkt, während die Gravitationskraft zwischen "gleichnamigen" (es gibt ja keine "negativen Massen") Ladungen anziehend wirkt. Ansonsten hat man im Grunde ein System der selben Form, nur mit anderen physikalischen Größen (Ladung vs. Masse) und Konstanten.

Warum wählt man für die eine Form der Wechselwirkung die seltsam anmutende Vorstellung der "Raumkrümmung", während man dies für die andere nicht tut? Im Grunde scheint es doch ein ähnlicher Mechanismus zu sein, der beiden Phänomenen zugrunde liegt. Ich weiß, dass die ART die Gravitation mittels Raumzeitkrümmung beschreibt, aber "gewinnt" man dadurch tatsächlich etwas gegenüber der Beschreibung als Kraftfeld? Gibt es irgendetwas, das zeigt, dass die Natur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft, obwohl sie zunächst sehr ähnliche Phänomene zu sein scheinen, sich irgendwie (außer im Vorzeichen der Kraftrichtung und den eingehenden Konstanten) grundlegend unterscheiden?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von danacos, 211

Hm. Ja. Dass sich die Gravitation als Raumkrümmung beschreiben lässt, hat damit zu tun, dass die "Ladung" der Gravitation die Masse ist - und zwar die gleiche Masse, die der Trägheit entgegen wirkt.

In der Newtonschen Mechanik äußert sich das so, dass bei m*a=F(grav) sowohl links vom Gleichheitszeichen als auch rechts in der Gravitationskraft genau die gleiche Masse steht. Das klingt irgendwie komisch, weil wir ja alle wissen, dass es dieselbe Masse ist. Aber wenn man genauer drüber nachdenkt: warum sollte die "träge" Masse, die einer Beschleunigung entgegenwirkt, gleich sein wie die "schwere" Masse, auf die die Gravitationskraft wirkt?

Es bedeutet auch, dass es keine Möglichkeit gibt, zu unterscheiden, ob ein Objekt einer Gravitationskraft ausgesetzt ist oder einfach beschleunigt wird.

Eine schlüssige Erklärung, warum dies so ist, ist die Allgemeine Relativitätstheorie. Das klassische Kraftgesetz alleine lässt diese Frage offen. Dort ist es quasi Zufall, dass träge Masse = schwere Masse.

Außerdem kommen aus der allgemeinen Relativitätstheorie Effekte, die man beobachtet und die sonst nicht erklärbar sind. Es bringt also auch messbare Fortschritte, die ART anstatt klassischer Mechanik anzuwenden.

Bei der elektromagnetischen Kraft steht links die Masse und rechts eine elektrische Ladung - ganz was anderes. Deshalb ist es unmöglich, die elektromagnetische Kraft als Raumkrümmung zu beschreiben.

Kommentar von NoHumanBeing ,

Ok, das ergibt Sinn. Es hat also mit der Struktur der Bewegungsgleichung (Differentialgleichung) zu tun, die auf dieses Kraftgesetz führt.

Bei der Gravitationskraft steht die Masse als Faktor auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und "kürzt sich somit heraus". Bei der Coulomb-Kraft ist dies nicht der Fall.

Vielen Dank! Daran hatte ich gar nicht gedacht.

Antwort
von Reggid, 142

Man sagt ja, Massen krümmen den Raum.

nicht massen sondern jede art von energie- und impulsdichte, und nicht den raum sondern die raumzeit, aber das tut hier nichts zur sache.

was du angeschrieben hast sind gleichungen der klassischen physik. wir wissen in beiden fällen, sowohl für die gravitation als auch für die elektrische anziehungskraft, dass diese gleichung nur näherungen an ein (bereits bekanntes) viel besseres modell ist.

ich verstehe also nicht recht worauf du hinaus willst. ja, in der klassischen physik sehen diese beiden gleichung im prinzip gleich aus, aber wissen ja dass die klassische physik falsch ist. und wenn man modelle ableitet die mit allen bisherigen beobachtungen hervorragen übereinstimmen, dann sehen die für den elektromagnetismus und die gravitation eben unterschiedlich aus.

aber "gewinnt" man dadurch tatsächlich etwas gegenüber der Beschreibung als Kraftfeld?

ja natürlich. eine beschreibung die mit der welt wie wir sie beobachtungen im einklang steht. im gegansatz zur klassischen beschreibung, von der wir deutliche abweichungen sehen.

Gibt es irgendetwas, das zeigt, dass die Natur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft, obwohl sie zunächst sehr ähnliche Phänomene zu sein scheinen, sich irgendwie (außer im Vorzeichen der Kraftrichtung und den eingehenden Konstanten) grundlegend unterscheiden?

es ist schon anhand der klassischen gleichungen offensichtlich dass du elektrische kräfte nicht als trägheitskraft interpretieren kannst. die gravitationsbeschleunigung in einem gravitationsfeld hingegen ist für alle(!) körper exakt(!) gleich. das ist eine ziemlich hervorstechende eigenschaft der gravitation.

Kommentar von NoHumanBeing ,

Auch das ergibt Sinn.

Ich möchte hier nur noch einmal anmerken, dass die klassische Mechanik für v < 0.1 * c und "nicht allzu große Massen/Energien" (also quasi für alle Situationen, denen man "im Alltag" so begegnet) eine hervorragende Näherung ist.

Wenn Du berechnen möchtest, was in einem Teilchenbeschleuniger passiert, sieht das natürlich plötzlich ganz anders aus. ;-)

Ich wollte nur nicht stehen lassen, dass die Newton'sche Mechanik absolut "falsch und unbrauchbar" ist. Bei "alltäglichen Geschwindigkeiten" und "alltäglichen Energien" mit der SRT oder gar der ART rechnen wäre irgendwie "Overkill". Die Newton'sche Mechanik macht hier ganz vorzügliche Vorhersagen, auch wenn sie bereits über 300 Jahre alt ist und die Galilei-Transformationen sind ja nun auch um einiges einfacher, als die Lorentz-Transformationen.

Antwort
von Roderic, 115

Jetzt muss ich den ganzen Mist nochmal schreiben, weil mich GF in der Zwischenzeit ausgeloggt hat. Aber diese Frage ist so verdammt noch mal gut, daß es das wert ist ;-)

Du hast bereits zwei gute Antworten von Physikern bekommen - ich biete dir eine mathematische an.

Gibt es irgendetwas, das zeigt, dass die Natur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft, obwohl sie zunächst sehr ähnliche Phänomene zu sein scheinen, sich irgendwie (außer im Vorzeichen der Kraftrichtung und den eingehenden Konstanten) grundlegend unterscheiden?

Ja.

Die Tatsache, daß alle "Gravitationsladungen" immer und nur positiv sind - also das gleiche Vorzeichen besitzen - die elektrische Ladung aber zwei Vorzeichen kennt - positiv und negativ.

Du als Physiker bist doch mit dem Begriff des Skalar- und Vektorfeldes vertraut: Nimm die Massen- und Energiedichte als Skalarfeld und mach aus den Gravitationsgradienten das zugehörige Vektorfeld.

Das Skalarfeld ist positiv definit. Das Vektorfeld der Gravitationsgradienten hat nur Senken.

Das elektrische Skalarfeld der Ladungsdichte ist sowohl positiv als auch negativ. Das zugehörige Vektorfeld hat Senken und Quellen.

Beim Gravitationsfeld können sich die Felder der einzelnen "Ladungen" nur positiv überlagern. Die Senken addieren sich gegenseitig und geben der flachen Raummetrik das, was wir als eine globale Raumkrümmung bezeichnen.

Beim elektrischen Feld gleichen sich großflächig alle Senken und alle Quellen gegenseitig aus. Die Metrik des (elektrischen) Raumes bleibt eine flache - mit ein paar mehr oder weniger großen "Pickeln" darin.

Im Prinzip könnte man auch beim elektrischen Feld von einer Raumkrümmung sprechen. Das geladene Teilchen "sieht" auch einen anderen Raum als das ungeladene. Den Raum als solches gibt es ja nicht. Aber es gibt keine globale elektrische Raumkrümmung - weil die Summe aller Ladungen gleich Null ist.

Um von einer lokalen (elektrischen) Raumkrümmung sprechen zu können, müsste man sehr viele gleichgesinnte Ladungen auf engsten Raum konzentrieren können. Das geht aber nicht, weil sich gleiche Ladungen ja bekanntlich abstoßen. Die gravitativen Ladungen (die Massen) tun das nicht - im Gegenteil.

Verstehst - was ich meine?

Kommentar von NoHumanBeing ,

Verstehst - was ich meine?

Ja, ich verstehe alles. Also ich verstehe natürlich nicht grundsätzlich alles, aber zumindest alles, was Du geschrieben hast. ;-)

Mit Vektorfeldern habe ich im Bereich der Strömungsmechanik naturgemäß auch sehr viel zu tun und mit den Begriffen der Quellen und Senken kam ich hauptsächlich in Kontakt, als es darum ging, dass sich jedes beliebige Vektorfeld mittels Helmholtz-Zerlegung eindeutig als eine Summe aus einem quellenfreien Vektorfeld und einem wirbelfreien Vektorfeld schreiben lässt. Das brauchen wir in der Strömungsmechanik öfter mal.

Vielen Dank! :-)

Nur zwei Anmerkungen noch.

Soweit ich weiß, wissen wir nicht, ob der Raum als solches tatsächlich eine flache Topologie besitzt.

Und ich bin eigentlich kein Physiker im eigentlichen Sinne des Wortes. Mein Hauptfach ist die Informatik, mein Nebenfach ist die Physik. Ich habe also keinen Abschluss in Physik. Das wollte ich der Korrektheit halber nur anmerken. Nicht "größer machen", als man ist. Ich habe den höchsten Respekt vor diesem Fachgebiet. :-)

Kommentar von Reggid ,

ich denke nicht dass das richtig ist.

der punkt ist dass man gravitation rein geometrisch interpretieren, und damit equivalent ist zu trägheitskräften in einem beschleunigten bezugssystem. der grund warum man das für elektrische felder nicht machen kann hat nichts mit positiven und negativen ladungen zu tun. das würde auch nicht gehen wenn es nur positiv ladungen geben würde

der grund ist einfach dass das was man in der klassichen physik träge und schwere masse nennt gleich ist, aber sicher nicht träge masse und ladung. daher bewegen sich verschiedene körper im gleichen elektrischen feld unterschiedlich, und daher kann man ihre trajektorien sicher nicht als geodäten auf einer gekrümmten mannigfaltigkeit beschreiben.

elektrische kräfte geometrisch zu beschreiben wird nicht funktionieren.

Kommentar von Roderic ,

Das klingt einleuchtend.

Kommentar von Reggid ,

was du beschrieben hast ist einfach er grund warum auf kosmischen maßstäben einzig die gravitation relevant ist.

aber mit raumzeitkrümmung hat das überhaupt nichts zu tun.

Antwort
von Pyrut, 154

Darf ich fragen ob du dass studiert hast?

Kommentar von Justaskingmanw ,

Wir sind unwürdig.

Kommentar von NoHumanBeing ,

Nein, das sicher nicht. ;-)

Kommentar von NoHumanBeing ,

"So halb" würde ich sagen. Naturwissenschaftliches Studium ist schon richtig. Informatik im Hauptfach und Physik im Nebenfach.

Kommentar von Justaskingmanw ,

Hatten sie, als sie die Sachen gelernt haben, die einfach nicht in der "menschlichen Natur" enthalten sind bzw. in den normalen menschlichen denken, wie z.B. die Relativitätstheorie und der Gedanke, dass weder Zeit noch Raum absolut sind, auch das Problem, dass ihr Kopf es erstmal nicht wahrhaben wollte ?
Also es ist wirklich schwierig zu beschreiben, es fühlt sich einfach fremd an, an so etwas zu denken. Es unterscheidet sich einfach komplett von den Sachen die man sonst im Alltag und in der Schule lernt. :) Ich hoffe sie verstehen was ich damit meine und ich hoffe es ist in Ordnung, dass ich sie das hier unter ihrer eigenen Frage frage, ohne ihnen helfen zu können. :D

Kommentar von NoHumanBeing ,

Das hatte ich "früher" (vor dem Studium) auch, ja. Manche Modelle muss man einfach "hinnehmen", weil es "angenehm ist, mit ihnen zu rechnen" und weil sie gute Vorhersagen über die Wirklichkeit machen. Aber es sind eben nach wie vor Modelle. Ich denke, man sollte dort nicht zu viel hinein interpretieren, dann gibt's auch nicht so viele "Knoten im Hirn". ;-)

Du brauchst mich übrigens nicht siezen, auch wenn ich inzwischen beinahe 30 Jahre alt bin. Hier im Netz sind wir doch alle "per Du". ;-)

Kommentar von Justaskingmanw ,

Alles klar, habe mir in letzter Zeit mehr Gedanken darüber gemacht, als über die eigentliche Physik. Ich dachte schon ich wäre vielleicht einfach zu "dumm" für soetwas. 
ok du ! :D

Kommentar von NoHumanBeing ,

Das kommt mit der Zeit. Ich war in der Schule auch nur durchschnittlich in Mathe. Im Studium wurden die Noten dann besser, obwohl der Anspruch natürlich rasant anstieg. ;-)

Was ich nur sagen will: Nicht verzagen! Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen und man sieht immer wieder, dass die Schulnoten in Mathematik nichts über die Leistung in Mathematik im Studium aussagen.

Die Mathematik im Studium hat auch nicht wirklich viel mit der Schulmathematik zu tun. Grundsätzlich "liegen" sollte einem Mathematik allerdings schon. Also man sollte nicht unbedingt "schreiend davon laufen". ;-)

Die richtig "abstrakte Denkweise" kommt ohnehin erst im Studium. Ich würde sogar soweit gehen und sagen, dass das sehr viel wichtigere am Studium sogar ist, wie es die Denkweise der Menschen verändert, gar nicht einmal so sehr das Fachwissen an sich, sondern die vollkommen andere Herangehensweise an Probleme, die man sich aneignet.

Kann ich nur empfehlen und würde ich auch nicht mehr drauf verzichten wollen!

Kommentar von Justaskingmanw ,

In der Schule komme ich ( Gott sei dank ) gut klar. Habe mir jetzt vor kurzem ein Buch gekauft, dass E = mc² beschreibt und als dann die Raumzeit erklärt wurde, wollte mein Hirn einfach nicht mehr mitspielen. Ich verstehe die Denkweise dahinter ( zumindest den Ansatz) und das Ergebnis, bzw. was eine erhöhte Geschwindigkeit mit der Zeit und dem Raum anstellt, als dann aber noch die Invarianz,Kausalität und Vektoren mit ins Spiel kamen wurde es schon extrem schwierig. Und dann hat der Autor des Buches es probiert bildlich darzustellen und da hat mein Hirn ausgesetzt. Werde das Buch aber noch 3-4 mal lesen mit ich alles verstehe. :)

Kommentar von NoHumanBeing ,

Ich denke es ist besser, die "historische Entwicklung" zu sehen. Neue physikalische Theorien sollen möglichst mehrere bestehende Theorien vereinen, um so mehr Phänomene geschlossen erklären zu können. Die Relativitätstheorie sollte die Mechanik und die Elektrodynamik vereinen.

Für die Relativitätstheorie grundlegend waren die Lorentz-Transformationen, die eben aus der Elektrodynamik stammen und die Einstein nicht erfunden hat. (Deshalb heißen sie auch nicht Einstein-Transformationen. ;-) ) Einstein war "lediglich" (hahaha!) genial genug, die Mechanik mit diesen Transformationen in Einklang zu bringen.

Kommentar von Justaskingmanw ,

Das wusste ich z.B. nicht, bis jetzt habe ich mich nur mit der Physik an sich beschäftigt und nicht mit den Personen dahinter. :) Ich weiß nur, dass Einstein anscheinend auch noch die Idee vom Maxwell und den Äther genommen hat und dadurch schonmal eine gute Vorlage hatte.

Kommentar von Justaskingmanw ,

bzw. die Idee einer konstanten Lichtgeschwindigkeit.

Antwort
von gilgamesch4711, 28

  Den Unterschied siehst du sofort, wenn du relativistische Geschwindigkeiten zulässt. Zunächst mal ist die RT eine vierdimensionale Teorie. Und zwar ist der Elektromagnetismus eben nicht, wie du vermeinst, die 4 D Verallgemeinerung eines ( skalaren ) ELEKTROstatischen Potenzials.

  Sondern in der Magnetostatik wird ein sog. ===> Vektorpotenzial A eingeführt ===> Eichteorie . An dieses 3 D Vektorfeld klebst du als 4. Komponente das elektrostatische Potenzial.

  Der Elektromagnetismus ist reicht eigentlich eine VEKTORteorie.

  Dagegen die Gravitation, Stichwort ART , ist eine TENSORTeorie; kannst du dir etwas vorstellen unter einer 4 X 4 Matrix ? ===> Metrik der Raumzeit .

  Das, was du als Gravitationspotenzial ansprichst, ist nix weiter als die ( 0 ; 0 ) Komponente dieses g-Tensors. einstein hat das immer wieder breit getreten; quasi eines seiner Pausenzeichen.

  Noch Fragen?

Antwort
von Hellstorm, 97

Du sagst, dass Masse den Raum krümmt, nimmst aber gleichzeitig die veraltete Formel von Newton? Du kannst zwar mit ihr gültige Rechnungen anstellen, aber wenn Du von Raumkrümmung redest, dann musst Du auch die Formeln der ART verwenden. Sonst hinkt der Vergleich.

Kommentar von NoHumanBeing ,

Da hast Du den Sinn der Frage nicht ganz verstanden. Die Frage ist ja letztlich im Grunde, weshalb das Modell des Gravitationspotentials/-feldes nicht "ausreicht".

Antwort
von Justaskingmanw, 126

Darf ich sie fragen, wie lange sie gebraucht haben um so ein Wissen anzusammeln ?

Kommentar von NoHumanBeing ,

Das kann ich so genau nicht sagen. Klassische und relativistische Mechanik war laut Studienplan in einem Semester, zusammen mit Thermodynamik und noch ein bisschen Kontinuumsmechanik.

Daneben gab es aber noch ein paar andere Veranstaltungen in dem betreffenden Semester. Andererseits war es aber auch nicht die einzige Zeit, in der ich mich mit Physik beschäftigt habe.

Ich habe die entsprechende Veranstaltung übrigens nicht bestanden. Es ist allerdings nicht an der relativistischen Mechanik gescheitert. ;-)

Ich beschäftige mich übrigens nach wie vor mit Physik, wenn auch inzwischen hauptsächlich mit Strömungsmechanik, was mich persönlich sehr interessiert. Aber eben nicht nur. Es gibt (zumindest im naturwissenschaftlichen Umfeld) grundsätzlich kaum ein Themengebiet, für das ich kein Interesse zeige. ;-)

Kommentar von Justaskingmanw ,

Vielen Dank für die ausführliche Antwort :) 

Kommentar von NoHumanBeing ,

Keine Ursache! :-)

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