Frage von girliipower, 40

Warum muss man beim Dividieren eines Bruches mit einem anderen den Kehrwert multiplizieren?

Wie kann man genau erklären wieso man multiplizieren muss? Bin für hilfreiche Antworten sehr dankbar :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Roderic, 40

Weil die Division die Umkehrfunktion zur Multiplikation ist.

Dividierst du durch eine Bruch, dann dann ist das die Umkehrfunktion von der Umkehrfunktion von der Multiplikation.

Das ist wieder die Multiplikation selber.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 27

Am besten machst du dir eine konkrete Vorstellung davon, was es heißt, durch einen Bruch zu teilen.

Erst einmal ohne Bruchzahlen:

Stell dir vor, du hast 20 Kekse. Eine Portion soll aus 5 Keksen bestehen. Wie viele Portionen bekommst du?

Antwort:

(Anzahl der Portionen) = (Anzahl der Kekse insgesamt) / (Anzahl der Kekse je Portion) = 20 / 5 = 4

Stell dir vor, du hast zwei Torten. Jede Torte teilst du in 8 Stücke, also in Achteltorten. Wie viele Portionen sind das?

Antwort: je Torte 8 Stück, also insgesamt 2 * 8 = 16 Stück

Jetzt berechnen wir die Antwort aber auch wie oben, um ein einheitliches Rechenverfahren zu haben:

 (Anzahl der Portionen) = (Anzahl der Torten insgesamt) / (Anzahl der Torten je Portion) = 2 / (1/8) 

Um wieder auf die 16 zu kommen, müssen wir irgendwie auf 2 * 8 kommen. Und das geht gerade mit dem Kehrwert von 1/8.

Nächstes Beispiel:

Stell dir vor, du hast 6 Torten. Ein Tortenstück entsteht wieder dadurch, dass man eine Torte in 8 Teile teilt. Eine Portion soll aus 3 Stücken bestehen. Wie viele Portionen erhält man?

Antwort durch Abzählen oder ähnlich: gesamt 6 * 8 Stück = 48 Stück; 1 Portion hat 3 Stück; also (48 Stück) / (3 Stück / Portion) = 16 Portionen

Antwort wie oben - jede Portion besteht aus 3/8 Torten -:

 (Anzahl der Portionen) = (Anzahl der Torten insgesamt) / (Anzahl der Torten je Portion) = 6 / (3/8) 

Um wieder auf die 16 Portionen von oben zu kommen, müssen wir die 6 mit einer geeigneten Zahl multiplizieren. Und diese Zahl ist gerade 8/3, also wieder genau der Kehrwert der Anzahl der Torten je Portion.

Antwort
von iokii, 33

(a/b)/(c/d):=(a/b) * 1/(c/d)

1/(c/d) * (c/d)=1 <=>1/(c/d)=d/c

=>(a/b)/(c/d)=(a/b) * (d/c)

Kommentar von girliipower ,

Vielen Dank für deine Antwort, aber kannst du mir dass auch in Worten erklären,damit ich mein Wissen so weitergeben kann?^^

Kommentar von iokii ,

Durch irgendwas teilen ist definiert als die Multiplikation mit dem Kehrwert, also a:b ist definiert als a * 1/b. Dann hab ich gezeigt, dass 1/(c/d)=d/c ist, was daraus folgt, das 1/(c/d) * (c/d)=1 sein muss, weil die Kehrwerte so definiert sind.

Kommentar von girliipower ,

Ok vielen Dank :)

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