Frage von 2002COOL, 55

Warum muss es beim Satz des Pythagoras einen rechten Winkel geben?

Hallo, Der Satz des Pythagoras gilt ja nur wenn es im Dreieck einen rechten Winkel gibt, aber warum??

Antwort
von Rubezahl2000, 10

Weil es sonst nicht stimmt, wenn es KEIN rechtwinkliges Dreieck ist!

Anschauliche Erklärung:
Zeichne eine Grundlinie c mit 5cm Länge und den Endpunkten A und B.
Jetzt zeichne an diese Grundline mal 2 verschiedene Dreiecke an:
1.) ein ganz flaches Dreieck, so dass C ganz nah an der Grundlinie AB ist
2.) ein ganz hohes, spitzes Dreieck, so dass C weit weg von der Grundlinie AB ist.
Beide Dreiecke haben also die selbe Grundlinie c=5cm, aber
beim 1. Dreieck sind die Seiten a und b relativ kurz
,
beim 2. Dreieck sind die Seiten a und b deutlich länger
!
Ok?
Wenn der Satz des Pythagoras IMMER gelten würde, unabhängig vom Winkel bei C, dann würde für beide Dreiecke gelten:
a² + b² = c²
da c=5 würde also für beide Dreiecke gelten:
a² + b² = 25
Das ist aber völlig unmöglich, dass bei beiden Dreiecken a²+b² als Ergebnis 25 ergibt, denn beim 2. Dreieck sind a und b ja viel größer als beim 1. Dreieck!

Also: Nur wenn das Dreieck eine bestimmte Voraussetzung erfüllt, nur dann passt es, dass a²+b²=c² stimmt. Und diese Voraussetzung, unter der es passt, ist, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist :-). Sonst passt es NICHT.

Antwort
von FuHuFu, 26

Weil nur dann der Beweis auch funktioniert. Es gilt sogar die Umkehrung des Satzes von Pythagoras. Nur wenn in einem Dreieck gilt a²+b2=c², dann hat das Dreieck bei c einen rechten Winkel. 

Fie Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras wäre der Kosinussatz
c²=a²+b²-2ab cos gamma

Weil cos 90 Grad = 0, ergibt sich für rechtwinklinge Dreiecke genau der Satz von Pythagoras.

Antwort
von Comment0815, 21

Du kannst aus jedem beliebigen Dreieck zwei rechtwinklige Dreiecke machen, indem du an einer beliebigen Seite die Höhe einzeichnest und entlang dieser Linie schneidest.

Ohne rechten Winkel gäbe es keine Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel). Darum kann der Satz des Pytagoras nicht ohne rechten Winkel angewendet werden.

Wenn du mehr Details wissen willst schau dir die Herleitung für den Satz an.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 6

Weil er sonst nicht gilt.

Man könnte genauso fragen, warum das Kommutativgesetz (ab=ba und a+b=b+a) nur für Addition und Multiplikation gilt und warum nicht a - b = b - a oder a/b = b/a.

Es ist einfach so.

Der Satz des Pythagoras gilt nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Nirgends anders.

Darauf baut er auf. Der Satz des Pythagoras gilt eben nur, weil es dieses rechtwinklige Dreieck gibt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von alarm67, 19

Weil es sonst nicht funktioniert! Darauf basiert ja die Formel!

Antwort
von wiki01, 23

Weil der Satz des P. auf einem rechten Winkel aufbaut. Ohne rechten Winkel stimmt die Formel nicht, und dann wäre es eben nicht dieser Satz.

Antwort
von HorstigerHorst, 18

Ganz einfache Antwort:

Weil sonst ein anderes Gesetz gelten würde ;)

Ist schon ne Weile her aber ich glaube wenn man den Zirkel auf den Punkt anlegt, der nicht auf dem rechten Winkel aufbaut, man die Entfernung auf einen anderen Eckpunkt setzt, kann man den Kreis ziehen der auch den restlichen Punkt schneidet

Antwort
von Bambusbrot, 8

Weil die Flächen, der Seiten, nur bei einem rechten Winkel gleich sind...

a^2+b^2=c^2 bedeutet ja, das die Fläche a*a + b*b das gleiche wie c*c sind..

Kannst es ja mal selbst versuchen, bei einem Dreieck ohne rechten Winkel stimmt diese Aussage nicht.

LG Bambusbrot

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