Frage von MrNiceDude, 38

Warum müssen Vektoren linear unabhängig sein bei einem geschlossenen Vektorzug?

Ich hab mir gerade ein Youtube Video angeschaut. Das Video ging um Teilungsverhältnisse von Vektoren und hat dies anhand des Beispiels mit einem Parallelogramm verdeutlicht. Ich habe alles verstanden, außer den letzten Rechenschritt. Man hat ein Parallelogramm, zeichnet je eine Diagonale von A zu C und eine von B zu D ein und wo sich die Diagonalen schneiden ist der Punkt S. Dieser teilt die Diagonalen im Verhältnis 1:1 also halbiert diese.

Dann lautete die letzte Gleichung: (t+s-1) * Vektor a + (t-s) * Vektor b = 0 Vektor

Dann hat man das, was in den Klammern steht, gleich null gesetzt, damit die lineare Unabhängigkeit gegeben ist. Aber warum????

Antwort
von iokii, 22

Dass das Null ist hat man Wahrscheinlich aus der Linearen Unabhängigkeit gefolgert, wobei man vorher schon gezeigt hatte, dass die Linear Unabhängig sind.

Kommentar von MrNiceDude ,

Woher weiß ich, dass die linear unabhängig sind?

Kommentar von iokii ,

2 Vektoren sind schon linear unabhängig, wenn es keine vielfachen voneinander sind, also wenn sie nicht in die selbe Richtung zeigen. Das tun die beiden wohl.

Antwort
von Melvissimo, 21

Wenn die Vektoren linear unabhängig sind, dann folgt aus der Gleichung, dass die Terme in den Klammern beide 0 ergeben (wäre das nicht der Fall, könnte man die Gleichung nach dem Vektor a auflösen und hätte a = (s-t)/(t+s-1) * b, d.h. die Vektoren wären kollinear).

Wenn die Vektoren nicht linear unabhängig sind, hat man auch kein wirkliches Parallelogramm, über das man reden könnte...

Kommentar von MrNiceDude ,

Woher weiß man, dass die linear unabhängig sind???

Kommentar von Melvissimo ,

Vermutlich wurde das vorher im Video irgendwann gezeigt - oder es wurde implizit angenommen, damit man ein echtes Parallelogramm hat und kein entartetes...

Kommentar von MrNiceDude ,

Danke, habs verstanden ^^

Antwort
von Joochen, 5

Wenn Du von den Ortsvektoren zu den genannten Punkten in einem ebenen Parallelogramm sprichst oder von deren Differenzen, dann können die nicht von einander linear unabhängig sein, denn eine Ebene wird bereits von zwei (und nicht mehr) Vektoren aufgespannt.


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