Warum müssen offene Strings der Dirichlet-Randbedingung genügen?

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2 Antworten

Das ist keine schlechte Frage, läss sich aber beantworten. Erstmal: Um genau zu sein, müssen ein String nicht Dirichlet-, sondern Dirchlet- oder Neumann-Randbedingungen genügen. (Und zwar beide Enden und in jeder Richtung, das heißt in einer bestimmten Dimension hat man die Möglichkeiten Neumann-Neumann, Dirichlet-Dirichlet, Dirichlet-Neumann, Neumann-Dirichlet.

Dass eine der beiden Randbedingungen erfüllt sein muss ist die Bedingung dafür, dass die (Polyakov-)Wirkung des Strings extremal wird. Dabei treten ja Randterme auf (wie in der klassischen Mechanik und sonst überall, wo man die Bewegungsgleichungen aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung ableitet) und damit die verschwinden, muss eben eine der besagten Randbedingungen erfüllt sein.

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Kommentar von Astroknoedel
10.11.2015, 14:03

Vielen Dank für die Mühe, jedoch  frage ich mich, warum es ausgerechnet die Dirchlet-Randbedingung ist, die dann angefordert wird.

Die Neumann Randbedingung setzt ja für den String keine großen Begrenzungen aus, er kann sich in p Dimensionen bewegen, die Strings mit Dirchlet-Randbedingungen nur in D (D für Dirchlet) Dimensionen, wobei D<p, also scheint es doch einen Grund zu geben, dass offene Strings ausgerechnet diese Randbedingung zugeschrieben bekommen.

P.S. Das Prinzip "Neumann-Neumann; Dirchlet-Dirchlet, Dirchlet-Neumann; Neumann-Dirchlet habe ich auch nicht verstanden, das scheint irgendwie seltsam, dass der String zwei verschiedene Randbedingungen hat, wie soll das funktionieren ?

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Also ich studiere zwar Physik, aber bei der Stringtheorie bin ich noch nicht angelangt. Das ist auch eine sehr spezielle Frage, fraglich ob "gutefrage" dazu wirklich geeignet ist. Vielleicht ist Matheboard oder Physikboard besser. Also zur Frage, ich habe keine Ahnung, warum offene Strings diese Randbedingung haben, aber ich bin mir auch nicht ganz sicher wie du die Frage meinst. Was ist so schlimm an einer "mathematischen Anforderung"? In der Mathematik befasst man sich unter anderem mit speziellen Arten von Gleichungen und wie diese zu lösen sind. Je nach dem was für Anforderungen man an eine Lösung stellt und welche Anfangswerte oder Randbedingungen Sie hat / haben soll behilft man unterschiedlichen Hilfsmitteln. In diesem Fall scheinen wohl die Randbedingungen von Dirichtlet zuzutreffen.

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Kommentar von Astroknoedel
30.10.2015, 02:02

Ja, das tun sie wohl, aber WARUM ?

Mit "mathematischer Anforderung" meinte ich, dass die Stringtheorie eher ein mathematisches als ein physikalisches Modell ist und warum offene Strings ausgerechnet dieser Anforderung gerecht werden müssen.

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Kommentar von Dollmminode
30.10.2015, 02:11

Also ich kenne das Dirichtlet Problem noch aus der Elektrodynamik, ich meine, das Problem hat man verwendet, wenn man an die suchende Funktion feste Werde auf einem Rand vorgeben wollte. Ich vermute mal, dass man das bei offenen Strings in der Stringtheorie auch so macht. Wenn ich das richtig in Wikipedia gelesen habe, halten diese sich an irgendeiner brane fest. Vielleicht kommt es daher. Was genau man da für Randwerte und wozu braucht, weiß ich nicht.

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