warum macht diese gleichung kein sinn [Nur für Profis]/ Wo ist der Fehler?

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6 Antworten


Was ist der Grund, warum man "nicht durch Null teilen darf" ?

Dazu zuerst ein paar Worte zur Addition

Zu zwei beliebigen gegebenen reellen Zahlen a, b hat die Gleichung
a + x = b
 genau eine Lösung, und zwar x = (-a) + b,
die man auch b - a schreibt.

(-a) ist das inverse Element zu a, d.h. es gilt (-a) + a = 0, wobei 0
das neutrale Element bzgl. der Addition ist.

0 ist neutrales Elemenet bzgl. der Addition heisst nichts weiter
als dass 0 + a = a + 0 = a gilt für alle reellen a gilt.

Bei der Multiplikation ist es ähnlich

Zu zwei beliebigen gegebenen reellen Zahlen a, b mit a ≠ 0 hat die Gleichung
a · x = b genau eine Lösung, und zwar x = a⁻¹ · b ,
die man auch als Bruch b/a schreibt.

a⁻¹ oder 1/a ist zu a das inverse Element, d.h. es gilt a⁻¹ · a = a/a = 1,
wobei 1 das neutrale Element bzgl. der Multiplikation ist.

1 ist neutrales Elemenet bzgl. der Multiplikation heisst nichts weiter als
dass 1 · a = a · 1 = a gilt für alle reellen a gilt.

Man beachte, dass hier für a die Null in der Gleichung a · x = b
ausgeschlossen wurde. Warum?

Würden wir a = 0 zulassen, dann hätten wir folgende Situation:

Problem : löse die Gleichung 0 · x = b

Es gibt zwei Möglichkeiten,

1) b ≠ 0 (Beispiel b = 3)

Die Gleichung 0 · x = 3 hat keine Lösung.

Es gibt keine reelle Zahl x, die diese Gleichung löst.
Es gibt kein zur Null inverses Element 0⁻¹, so dass
x = 0⁻¹ · 3 = 3/0   Lösung der Gleichung wäre.

Die Null hat kein bzgl. der Multiplikation inverses Element,
so dass gilt: 0⁻¹ · 0 = 0/0 = 1 .

2) b = 0

Die Gleichung 0 · x = 0 hat unendlich viele Lösungen.

Jedes reelle x löst die Gleichung, es gibt also keine eindeutige
Lösung der Gleichung.

Das heisst, wenn wir in der Gleichung a · x = b  für a die Null zulassen,
dann ist entweder die Gleichung 0 · x = b nicht lösbar, oder die Lösungen sind vielfach und damit nicht mehr eindeutig.

"Man darf durch Null nicht teilen" bedeutet mathematisch also,
dass die Gleichung 0 · x = b keine oder keine eindeutige Lösung hat.

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Du teilst im letzten Schritt durch 0. 7-5-2 = 0. Das darf man nicht.

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Im letzten Schritt findet eine Division durch Null statt.

7 - 5 - 2 = 0

Wenn man durch Null teilen dürfte, könnte man die Gleichheit von zwei beliebigen Zahlen beweisen:

a * 0 = b * 0       | :0

a = b

Das darf man aber nicht, eine Division durch Null ist mathematisch undefiniert.

Wenn du richtig umformst, erhältst du die wahre Aussage 0 = 0.

LG Willibergi

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in der vorletzten Zeile hast du: bereits

7*0 = 5*0, weil  (7-5-2) = 0

Dein letzer Schritt ist "| : 0" und das ist leider nicht erlaubt.

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Weil Du durch 0 teilst. 7-5-2 ist 0. und 7*0=5*0 ist richtig, aber hier die 0 weg zu kürzen ist falsch.

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Die Grundrechenarten sind also schon Profis vorbehalten?  

7-5-2=0 und durch 0 kann man nich teilen.

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