Frage von Chri6, 46

Warum leuchtet eine Glimmlampe bei größerer Entfernung der Platten stärker?

Wir haben im Physikunterricht ein Versuch gehabt, bei den zwei Platte mit geringem Abstand geladen wurden. Als man eine Glimmlampe ranhielt leuchtete sie schwach. Beim zweiten Versuch wurden die Platten wieder bei gleichem Abstand gleich stark geladen. Kurz bevor man die Glimmlampe ranhielt wurden die Platten auseinander gezogen und die Glimmlampe leuchtete stärker als bei Versuch eins. Eigentlich ändert sich aber die Ladung doch nicht und die Energie müsste die gleiche sein? Erklärung?

Antwort
von NoHumanBeing, 26

C = (Epsilon * A) / d

Mit der Permittivität Epsilon, der Fläche der Kondensatorplatten A, dem Abstand zwischen den Platten d und der Kapazität C.

U = Q / C = (Q * d) / (Epsilon * A)

U ist die elektrische Spannung zwischen den beiden Platten. Alle anderen Größen kennen wir bereits.

Die Ladung Q bleibt konstant, die Permittivität Epsilon bleibt konstant, die Fläche der Platten A bleibt konstant, der Abstand d zwischen den Platten wird verändert.

Die elektrische Spannung U ist proportional zum (wächst linear im) Abstand d.

Das heißt, wenn wir die Platten eines geladenen Plattenkondensators auseinanderziehen, wächst dessen Spannung linear mit dem Abstand der Platten. Durch die höhere Betriebsspannung leuchtet die Glimmlampe heller.

Die Energie bleibt natürlich erhalten. Die Lampe leuchtet zwar nun heller, dafür ist der Kondensator aber nun auch viel schneller entladen und die Lampe hört dadurch früher wieder auf, zu leuchten.

Kommentar von Chri6 ,

Von den Formeln her ist das verständlich aber ich verstehe noch nicht ganz wie das in der Praxis aussieht. Ich habe zwei Platten. Ich gucke mir jetzt mal lediglich die negativ geladene Platte an. Jetzt habe ich bei beiden Versuchen bei der negativen Platte gleich viele Elektronen. Wodurch genau drückt sich jetzt auf Teilchenebene nun die höhere Spannung aus? 

Kommentar von NoHumanBeing ,

Ok, mein Fehler, die Energie bleibt nicht erhalten, siehe Kommentar von Folon. ;-)

Antwort
von Folon, 17

Vielleicht erstmal mit Formeln. Für einen Kondensator ist Ladung = Kapazität * Spannung. Die Kapazität fängt von den Flächen ab und vom Abstand der Platten, insofern, dass C proportional zu A/d ist.

Was passiert jetzt?
Zwischen den Kondensatorplatten entsteht eine Spannung nach Ladung/Kapazität. Die wird über die Glimmlampe ausgeglichen. Wird aber vor dem Anschließen der Lampe der Abstand, also d, erhöht, so sinkt die Kapazität der Platten. Da die Ladungsträger aber nirgendwo hin wegkönnen (konstant, wie du sagst) muss die Spannung steigen.

Aus einer anderen Perspektive nochmal: Wenn du einen Kondensator lädst, dann speicherst du im elektrischen Feld zwischen den Platten Energie. Wenn du die Platten weiter auseinanderziehst, dann sinkt die Energie im Feld schneller ab, als wenn die Platten näher beieinander sind.

Kommentar von Chri6 ,

Also ich verstehe, dass das hohe elektrische Feld die Kapazität erhöht. Jedoch ist für mich eine Spannung eine Ladungsdifferenz und diese ändert sich ja nicht. Also wie kann man Spannung noch mit anderen Worten definieren?  

Kommentar von Folon ,

Nee, eine Spannung ist keine Ladungs- sondern eine Potentialdifferenz. Im Grunde geht es da um die "Bereitschaft" eines Objekts o.ä. (z.B. von Ladungsträgern) etwas zu tun.

Stell dir vor du steigst in einen Zug an einer Stelle, wo der Zug schon ziemlich voll ist. Du wirst erstmal versuchen, irgendwo hin zu kommen, wo vielleicht weniger los ist und du einen Sitzplatz findest. Wenn du aber weißt, dass du z.B. eh gleich wieder rausmusst und am besten da aussteigst, wo du gerade bist, bleibst du vielleicht auch da. Obwohl da viele Menschen (oder Ladungsträger) sich dicht drängen, kann es Faktoren geben, die das Potential da zu bleiben erhöhen.

Analog ist es mit den Ladungsträgern. Wenn die Platten dicht beieinander sind, "sehen" die Elektronen die positiv geladene Platte durch das elektrische Feld und bleiben eher, wo sie sind. Wenn aber das Feld schwächer wird, wird auch der "Drang" größer, von den anderen Elektronen wegzukommen. Die Potentialdifferenz und damit die Spannung steigt.

Kommentar von Chri6 ,

Okay jetzt weiß ich wieso die Spannung höher wird und warum die glimmlampe heller leuchtet. Kannst du mir noch sagen warum die Kapazität von der Fläche und nicht vom Volumen abhängt? Weil eigentlich können Elektronen doch auch ins Innere ausweichen. 

Kommentar von Folon ,

Die Elektronen auf der Plattenoberfläche schirmen das Feld (bzw. die Anziehung der jeweils anderen Platte) vollständig ab. Auch wenn die Kondensatorplatten breiter oder schmäler werden würde, wären die Elektronen hinter der Abschirmung im Grunde nicht mehr betroffen. Wenn das Feld stärker wird, ist die Abschirmung nicht mehr perfekt und es werden Elektronen aus dem Inneren auf die Oberfläche gezogen, bis das wieder der Fall ist (und vice versa).

Kommentar von Chri6 ,

Okay. Wir hatten noch gesagt, dass beim Auseinanderziehen die Energie des elektrischen Feldes erhöht werde. In der Formel U=W/Q wird dies ja auch deutlich. Aber steigt wirklich die Energie des Feldes und wenn ja wie drückt sich die aus?

Kommentar von Folon ,

Jetzt komme ich auch nicht ohne Formeln aus:

Q = C * U
W = 1/2 * C * U²

Wenn du die 1. in die 2. einsetzt, bekommst du dein U = 2W/Q.
Bei steigendem Abstand sinkt zwar die Kapazität, da aber die Ladung Q gleich bleiben muss, steigt die Spannung proportional - sprich halbiert sich die Kapazität, verdoppelt sich die Spannung. Da leztere quadratisch in die Arbeit eingeht, bedeutet das schlüssigerweise, dass auch die Energie steigt. Das erscheint mir schlüssig, weil die Elektronen wegen der geringeren Kapazität eigentlich stärker voneinander wegwollen - und die beste Lösung ist die, bei der sie die positive Platte auf der anderen Seite "sehen". Dass das aber stärker ist als die Abneigung gegeneinander (also W nur von C aber von U² abhängt), kann ich auch nur aus der Formel ablesen.

Nebenbei bemerkt: Die Energie, die mehr im Feld drinnensteckt, wird dem System nach der Ladung zugeführt - durch das auseinanderziehen der Platten. Das ist in etwa auch das Prinzip, wegen dem man Kraft aufwenden muss, um zwei sich anziehende Magneten zu trennen.

Kommentar von Chri6 ,

Ist diese Energie dann in Form von Wärme sichtbar? 

Und noch etwas was mich jetzt verwirrt. Wir haben ja jetzt gesagt, dass eine hohe Feldstärke die Spannung sänkt und dadurch die Kapazität höher wird - verständlich. Jetzt haben wir aber auch gesagt, dass Spannung eine Potenzialdifferenz ist und diese ist =E×q. Aber das widerspricht sich mit dem was wir gesagt haben, weil demnach hohe feldstärke=hohe spannung=geringe Kapazität bedeutet. 

Kommentar von Chri6 ,

Und noch etwas. Beim Auseinanderziehen der Platten bleibt doch die Feldstärke konstant. Warum steigt dann die Spannung?

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