Frage von WarumGeld, 53

Warum lässt sich die Funktion jeder Parabel (falls möglich/vorhanden) aus 3 Punkten des Graphen bestimmen?

Was ist die Mathematische Begründung dafür dass 3 gegebene Punkte immer ausreichen um entweder zu zeigen dass es keinen Parabelgraphen gibt der alle 3 schneidet, oder eben die Gleichung der jeweiligen Lösung zu bestimmen ?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik & Schule, 34

Für eine (Polynom-)Funktion n-ten Grades reichen grundsätzlich n+1 Punkte aus, um die exakte Funktionsgleichung bestimmen zu können.

Du kannst es dir logisch überlegen:

Für eine Funktion ersten Grades (Gerade) benötigst du zwei Punkte, um die Gerade zeichnen oder die Geradengleichungen bestimmen zu können. Aus den beiden Punkten resultiert die Steigung sowie der y-Achsenabschnitt.

Bei einer quadratischen Funktion werden drei Punkte benötigt, da zwar nur eine Gerade, aber unendlich viele Parabeln durch zwei beliebige Punkte gehen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von FuHuFu, 20

Die allgemeine Parabelgleichung hat die Form:

f(x) = a x^2 + b x + c

Du hast also 3 Unbekannte a,b und c

Wenn Du nacheinander die 3 Punkte einsetzt  erhätst Du ein Lineares Gleichungssystem von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.Das besitzt im allgemeinen eine eindeutige Lösung.

Allgemeiner gilt: Eine quadratische Funktion 2. Grades ist durch 3 verschiedene Punkte von denen sich je 2 in ihrer x-Koordinate unterscheiden eindeutig bestimmt.

Antwort
von Andreas283, 17

Weil die allgemeine Form drei unbekannte Variablen enthält (f(x)=ax^2+bx+c). Du brauchst also ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen also auch 3 Punkte.

Antwort
von lks72, 15

Y = a x^2 + b x + c. Drei Unbekannte heißt drei Informationen.

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