Frage von HidiTheIdiot, 36

Warum kollabiert alles kleinere als d.Planck länge zu einem Schwarzen Loch?

Hey Leute. Ich interessiere mich sehr für Physik und lese des öfteren im Internet, dass jedes Objekt, das kleiner sei als die Planck-Länge, zu einem Schwarzen Loch kollabieren würde. Wieso jedoch wurde nie erklärt. Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben? Danke im Voraus-Lg!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 3

Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben?

Ja, ich - nicht dafür, dass dies so passiere, denn das ist bestenfalls populärwissenschaftliche Spekulation. Der Gedankengang ist aber relativ simpel:

Die Idee hinter der Planck'schen Länge ist aber nicht, dass etwas, das kleiner wäre, zu einem Schwarzen Loch kollabierte, sondern, dass es eines wäre.

Nun, als Teilchen in dem Sinne hat man durch Streuversuche noch keine eigene Ausdehnung des Elektrons nachweisen können, es scheint potentiell ein Punktteilchen zu sein (in diesem Sinne müsste es sogar ein Schwarzes Loch sein, wenngleich ein ungeheuer kleines). Es hat aber - wie im Grunde alles - auch einen Wellencharakter und somit eine Wellenlänge, die nach Louis de Broglie benannt ist. Sie ist allerdings hochgradig variabel, da sie umgekehrt proportional zum Impulsbetrag des Elektrons ist.

Man kann ihm allein aufgrund seiner Masse jedoch eine weitere Wellenlänge zuordnen, die auf der nach Arthur Compton beruhenden Streuung von Licht an geladenen Teilchen beruht, einem elastischen Stoß. Es gibt einen Teil seines Impulses an das Teilchen ab und wird zum Winkel mit vergrößerter  Wellenlänge

(1) λ' = λ + (h/mc)(1 – ϑ) = λ + λ_C(1 – ϑ)

gestreut, wobei λ_C Comptonwellenlänge des Teilchens heißt und ein Maß für eine Art »Ausdehnung« eines Elementarteilchens darstellt.

Man braucht also umso mehr Masse respektive Energie, je kleiner der Raum ist, auf der man sie konzentrieren will.

Mit zunehmender Masse wächst jedoch auch zugleich etwas, der Schwarzschildradius

(2.1) rₛ = 2GM/c²,

der aus der Schwarzschildmetrik

(2.2) c²dτ² = c²dt²√{1 – rₛ/r} – dr²/√{1 – rₛ/r} – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

abzulesen ist. An der erkennt man übrigens auch als geübter Mensch, dass r zwar noch immer die Fläche A=4πr² einer »Umkugel« um den Ursprung markiert, aber nicht mehr ein radialer Abstand zum Ursprung ist; für r < rₛ wird r sogar zeitartig (nämlich mit Zeitrichtung nach innen), und so kann davon, dass rₛ der radiale Abstand zwischen Ereignishorizont und zentraler Singularität wäre, keine Rede sein.

Das aber nur am Rande.

Die theoretischen Kurven für die beiden Größen schneiden sich bei der Planck'schen Länge, was dahingehend interpretiert wird, dass man eine Planck'sche Energie (respektive, bis auf einen Faktor c², die Planck'sche Masse) aufwenden müsse, um einen Körper so stark zu komprimieren. So viel Energie auf so kleinem Raum könne nur ein Schwarzes Loch sein, wird argumentiert.

Das Wesentliche ist aber wohl, dass Längen von dieser Größenordnung sich nach diesem Gedankengang jeder Beobachtung entziehen müsste. 

Kommentar von SlowPhil ,

Sorry, ich habe nicht aufgepasst, war wohl zu müde. Gleichung (2.2) muss nämlich

c²dτ² = c²dt²(1 – r_S/r) – dr²/(1 – r_S/r) – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

heißen.

Antwort
von ThomasJNewton, 9

Konfusius sagt Vor dem "Warum" kommt das "Ob".

Ich denke nicht, dass ein Mensch die Natur so weit oder so klein verstanden hat.

Und selbst wenn, wer hätte ein Patent darauf? Die Schweizer!

Antwort
von Sobaron, 15

Wenn es die Planck-Einheiten wirklich geben sollte, (was noch nicht einmal im Ansatz bewiesen ist!) dann kann es kein "kleiner" als eine Plack-Länge geben, denn das ist die absolute Untergrenze der dimensionalen Ausdehnung. Wie Pixel am Bildschirm (bei höchstmöglicher Auflösung), kein Lichtpunkt kann weniger als einen Pixel einnehmen, denn das ist auch dort die absolute Untergrenze!


Kommentar von grtgrt ,

Das ist falsch, denn:

Die Planckeinheiten sind einfach nur ein Einheitensystem, welches insofern besonders praktisch ist, als man das Plancksche Wirkungsquantum und einige andere Naturkonstanten dort in den Einheiten versteckt hat.

Dass immer wieder gesagt wird, die Planckzeit sei die kleinste Zeit oder die Plancklänge sei die kleinstmögliche Länge, oder die Plancktemperatur sei die größtmögliche Temperatur, darf man nicht wörtlich nehmen. Damit gemeint ist einfach nur, dass alle bisher akzeptierten physikalischen Modelle zu ungenaue Aussagen machen, wenn man Zeitdifferenzen kleiner als die Planckzeit, Abstände kleiner als die Plancklänge und Temperaturen größer als die Plancktemperatur betrachten möchte.

Jenseits dieser Grenzen (in etwa) hat man es mit Quantenschaum zu tun - was aber auch nur ein schönes Wort ist für die Tatsache, dass die Strukturen dort mit den gängigen physikalischen Modellen (der Relativitätstheorie etwa) zu betrachten keinen Sinn mehr macht, da man dann viel zu wenig das quantenphysikalische Verhalten berücksichtigt und Heisenbergs Unschärferelation dort eine immer wichtigere Rolle spielt.



Kommentar von grtgrt ,

Dass die Planckeinheiten einfach nur unter gewissen praktischen Aspekten sinnvoll definierte Größen sind, der Natur selbst aber herzlich gleichgültig sind, zeigt das Beispiel der Planck-Ladung, welche das 11,71-fache der Elementarladung beträgt. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten 

Kommentar von SlowPhil ,

Versteckt? Nu ja, eigentlich nicht. Diese Größen zeichnen sich doch gerade dadurch aus, dass sie sich ausschließlich aus Naturkonstanten zusammensetzen.

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